Cho hàm số \(y=-x^{3}-m x^{2}+(4 m+9) x+5\) (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R ?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Ta có: } y^{\prime}=-3 x^{2}-2 m x+4 m+9 \text { . }\\ \text { Hàm số nghịch biến trên } \mathbb{R} \Leftrightarrow y^{\prime} \leq 0 \forall x \in \mathbb{R} \text { (Dấu "=" xảy ra tại hữu hạn điểm) } \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \left.\Leftrightarrow-3 x^{2}-2 m x+4 m+9 \leq 0 \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \Delta^{\prime} \leq 0 \text { (do } a=-3<0\right) \\ \Leftrightarrow m^{2}+3(4 m+9) \leq 0 \Leftrightarrow m^{2}+12 m+27 \leq 0 \Leftrightarrow-9 \leq m \leq-3 . \end{array}\)
Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.