Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và xác định trênvà có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \left| {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2} + 2mf\left( x \right) + 2m + 35} \right|\) có đúng 3 điểm cực trị
.jpg.png)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số: \(g\left( x \right) = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2} + 2mf\left( x \right) + 2m + 35 \Rightarrow g’\left( x \right) = f’\left( x \right).\left( {2f\left( x \right) + 2m} \right)\)
Cho: \(g’\left( x \right) = f’\left( x \right).\left( {2f\left( x \right) + 2m} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = – 4\;;\;x = 1}\\{f(x) = – m{\rm{ }}}\end{array}} \right.\)
* \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = – 4\;;\;x = 1 \Rightarrow\) có thêm hai điểm cực trị.
* \(f(x) = – m{\rm{ }} \Rightarrow \) có ít nhất một nghiệm đơn
Đã biết hàm số \(y = \left| {g\left( x \right)} \right|\) có số cực trị bằng tổng số điểm cực trị hàm số \(y = g\left( x \right)\) và số nghiệm đơn của phương trình \(g\left( x \right) = 0\).
Để hàm số \(y = \left| {g\left( x \right)} \right|\) có đúng 3 điểm cực trị thì ta phải có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = – m{\rm{ co dung mot nghiem don}}{\rm{. }}}\\{g\left( x \right) = {{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2} + 2mf\left( x \right) + 2m + 35 = 0{\rm{ khong}}\,{\rm{co nghiem phan biet }}}\end{array}}\right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ – m \ge 3}\\{ – m \le – 5}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le – 3}\\{m \ge 5}\end{array}} \right.} \right.}\\{\Delta ‘ = {m^2} – 2m – 35 \le 0 \Leftrightarrow – 5 \le m \le 7}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ – 5 \le m \le – 3}\\{5 \le m \le 7}\end{array} \Rightarrow m = \left\{ { – 5\;;\; – 4\;;\; – 3\;;\;5\;;\;6\;;\;7} \right\}} \right.} \right.\)
Suy ra có 6 giá trị m nguyên thỏa mãn.
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y = – {x^4} + 4\) có điểm cực đại là
-
Với giá trị nào của m, hàm số \(y = - m{x^4} + 2\left( {m - 1} \right){x^2} + 1 - 2m\) có một cực trị
-
Số điểm cực trị của hàm số \(y = – 2{x^4} – {x^2} + 5\) là
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} + 5x + 6} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + 2 là
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - 5{{\rm{x}}^4}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^2} + 7\) là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 2\) là:
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 2\) là
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^4}{\rm{ - 5}}{{\rm{x}}^2} - 3\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( x - \frac{1}{2} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^{2021}}{\left( {2x - 5} \right)^2}x\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Số điểm cực trị của hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 5x – 1\) là.
-
Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 4\left( {m + 3} \right)x + {m^3} - m\) đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn −1 < x1 < x2
-
Cho hàm số \(y=f^{\prime}(x-1)\) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số \(y=\pi^{2 f(x)-4 x}\) đạt cực tiểu tại điểm nào?
-
Cho hàm số có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=(x+1)^{4}(x-2)^{5}(x+3)^{3}\). Số điểm cực trị của hàm số \(f(|x|)\)là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2\) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương
-
Cho hàm số \(y=x^{3}+17 x^{2}-24 x+8\) . Kết luận nào sau đây là đúng?
-
Hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y=(m-1) x^{4}-3 m x^{2}+5\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số \(y=|f(x)|\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
