Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên tập số thực R. Biết đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số y=f(3x–9) đồng biến trong khoảng nào sau đây?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ đồ thị suy ra:
\(\begin{array}{l} y' = f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < - 1\\ 2 < x < 3 \end{array} \right.\\ y' = f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 3\\ - 1 < x < 2 \end{array} \right. \end{array}\)
Ta có:
\(y = f(3x - 9) \Rightarrow y' = 3.f'(3x - 9)\)
Hàm số đồng biến suy ra
\(\begin{array}{l} y' > 0 \Leftrightarrow f'(3x - 9) > 0\\ y' < 0 \Leftrightarrow f'(6 - 2x) > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < 3x - 9 < 2\\ 3x - 9 > 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{8}{3} < x < \frac{{11}}{3}\\ x > 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( {\frac{8}{3};\frac{{11}}{3}} \right) \end{array}\)