Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên tập số thực R. Biết đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ bên dưới. Xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số g(x)=f(x)-3x?
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiTa có\(g(x)=f(x)-3x\Rightarrow g'(x)=f'(x)-3\)
Từ đố thị hàm số y=f'(x) ta thấy phương trình
\(g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = a > 0 \end{array} \right.\)
Khi đó
\(\begin{array}{l} g'(x) > 0 \Leftrightarrow f'(x) - 3 > 0 \Leftrightarrow f'(x) > 3 \Leftrightarrow x > a\\ g'(x) < 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x < a\\ x \ne - 1 \end{array} \right. \end{array}\)
Từ đó ta thấy g'(x) chỉ đổi dấu một lần khi đi qua x=a. Do đó hàm số có đúng một cực trị.
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9