Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có \(\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG} \) trùng với ba trục \(\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz} \). Viết phương trình mặt cầu (S1) ngoại tiếp hình lập phương.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai(S1) có tâm I là trung điểm chung của 4 đường chéo: \(I\left( {\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2}} \right)\), bán kính \({R_1} = \frac{1}{2}OE = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {{S_1}} \right):{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4}\\ \Rightarrow \left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - x - y - z = 0 \end{array}\)