Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực và \(\left| {z + 1} \right| = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\). Khi đó mô đun của z là:
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiĐặt \(z = a + bi\,\) với \(a \in \mathbb{Z},\,\,b\, \in \mathbb{R}\). Do z có phần ảo gấp hai phần thực nên b = 2a.
\(\left| {z + 1} \right| = \frac{{2\sqrt 5 }}{5} \Leftrightarrow \left| {a + 2ai + 1} \right| = \frac{{2\sqrt 5 }}{5} \Leftrightarrow \left( {a + {1^2}} \right) + {\left( {2a} \right)^2} = \frac{4}{5}\)
\( \Leftrightarrow 5{a^2} + 2a + 1 = \frac{4}{5} \Leftrightarrow a = – \frac{1}{5} \Rightarrow b = – \frac{2}{5}\)
Do đó \(z = – \frac{1}{5} – \frac{2}{5}i\, \Rightarrow \left| z \right| = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9