Cho \(z=x+y i \text { thỏa mãn }|z+3 i|=|z+2-i| \text { và } z\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm \(x-2 y\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Ta có }|z+3 i|=|z+2-i| \Leftrightarrow|x+y+3 i|=|x+2+y-1 i| \\ \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+y+3^{2}}=\sqrt{x+2^{2}+y-1^{2}} \\ \Leftrightarrow x-2 y-1=0 \Leftrightarrow x=2 y+1 \\ \text { Ta có }|z|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}=\sqrt{2 y+1^{2}+y^{2}}=\sqrt{5 y^{2}+4 y+1}=\sqrt{5\left(y+\frac{2}{5}\right)^{2}+\frac{1}{5}} \geq \sqrt{\frac{1}{5}} \end{array}\)
\(\text { Suy ra }|z|_{\min }=\sqrt{\frac{1}{5}} \Leftrightarrow y=-\frac{2}{5} \Rightarrow x=\frac{1}{5} \Rightarrow x-2 y=1\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9