Cho z thỏa \(|z-1-2 i|=|z+3 i-1|\). Giá trị nhỏ nhất của \(|z-2+2 i|\) bằng
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiGọi M (x ;y ) biểu diễn số phức \(z=x+y i\)
\(|z-1-2 i|=|z+3 i-1| \Leftrightarrow|(x-1)+(y-2) i|=|x-1+(y+3) i|\)
\(\Leftrightarrow 2 y+1=0\)
Tập hợp điểm M là đường thẳng d:\(\Leftrightarrow 2 y+1=0\)
\(\text { Có }|z-2+2 i|=A M \text { với } A(2 ;-2)\)
\(|z-2+2 i|_{\min } \Leftrightarrow A M_{\min } \Leftrightarrow\) M là hình chiếu của A lên đường thẳng d . Khi đó
\(|z-2+2 i|_{\min }=A M_{\min }=d(A ; d)=\frac{|2 \cdot-2+1|}{\sqrt{0^{2}+2^{2}}}=\frac{3}{2}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9