Giá trị của tham số m để \(f(x)=2 m x^{3}-6 x^{2}+(2 m-4) x+3+m\) nghịch biến trên R là?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Ta có: } f^{\prime}(x)=6 m x^{2}-12 x+2 m-4 \text { . }\)
\(+) \text { Với } m=0 \Rightarrow f^{\prime}(x)=-12 x-4 \Rightarrow f^{\prime}(x) \leq 0 \Leftrightarrow \forall x \in\left[-\frac{1}{3} ;+\infty\right) \text { (không thỏa mãn). }\)
\(+) \text { Với } m \neq 0 \text { . Hàm số nghịch biến trên } \mathbb{R} \Leftrightarrow f^{\prime}(x) \leq 0, \forall x \in \mathbb{R} \text { . }\)
\(\Leftrightarrow 6 m x^{2}-12 x+2 m-4 \leq 0, \forall x \in \mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { a < 0 } \\ { \Delta ^ { \prime } \leq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { 6 m < 0 } \\ { ( - 6 ) ^ { 2 } - 6 m . ( 2 m - 4 ) \leq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m<0 \\ -2 m^{2}+4 m+6 \leq 0 \end{array}\right.\right.\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m<0 \\ {\left[\begin{array}{l} m \leq-1 \Rightarrow m \leq-1 \\ m \geq 3 \end{array}\right.} \end{array}\right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) = x3 + 3x. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y=f\left(x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số f(x) Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình sau.
.png)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m đề hàm số \(g(x)=4 f(x-m)+x^{2}-2 m x+2020\) đồng biến trên khoảng (1;2).
-
Hàm số \(y = {x^2} + 2x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + \left( {2 – m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) là
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^4} – \frac{9}{2}{x^2} + \left( {2m + 15} \right)x – 3m + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
-
Cho hàm số \(y\; = \;\frac{{3x\; - \;1}}{{ - 4\; + \;2x}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Một cửa hàng nhận làm những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không có nắp đủ chứa được10 lít nước. Hỏi bán kính đáy (đơn vị cm, làm tròn đến hàng phần chục) của chiếc xô bằng bao nhiêu để cửa hàng tốn ít nguyên vật liệu nhất
-
Một đại lý xăng dầu cần xây một bồn chứa dầu hình trụ có đáy hình tròn bằng thép có thể tích \(49 \pi\left(m^{3}\right)\) và giá mỗi mét vuông thép là 500 ngàn đồng. Hỏi giá tiền thấp nhất mà đại lý phải trả gần đúng với số tiền nào nhất.
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới. Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
Cho hàm số \(y=\frac{\ln x-6}{\ln x-2 m}\) với m là tham số. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;e).
-
Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?
-
Tìm mối liên hệ giữa các tham số avà b sao cho hàm số \(y=f(x)=2 x+a \sin x+b \cos x\) luôn tăng trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Cho hàm số \(f(x)=x^{3}-3 x+1 . \) . Có bao nhiêu số nguyên để hàm số \(y=f(m-x)+(m-1) x\) đồng biến trên khoảng (8;9)
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+6}{x-m}\)( m là tham số thực) nghịch biến trên khoảng \((4 ;+\infty) ?\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(\sqrt {{x^2} + mx + 2} = 2x + 1\) có hai nghiệm thực?
-
Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3. Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó f (x ) đồng biến trên các khoảng nào?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x(x-1)^{2}\left(x^{2}+m x+9\right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên âm m để hàm số \(y=f(3-x)\) đồng biến trên khoảng \((0 ;+\infty)\).
