Lập phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.

Câu hỏi liên quan

• Cho tứ diện ABCD có \(A\left( {1,1,1} \right);\,\,\,B\left( {3,3,1} \right);\,\,\,C\left( {3,1,3} \right);\,\,\,D\left( {1,3,3} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S₁) tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện

• Trong không gian Oxyz , cho điểm \(M(2 ; 3 ;\). Gọi A, B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

• Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng (P): 2x + 3y + z - 1 = 0 và (Q): 3x + y + 2z - 3 = 0 là hai mặt phẳng có phương trình là:

ZUNIA12

• Với giá trị nào của m thì mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2my + 4mz + 4{m^2} + 3m + 2 = 0\) tiếp xúc trục z'Oz.

• Trong không gian tọa độ Oxyz, cho \(I\left( 1;2;-2 \right)\) và \(\left( P \right):2x+2y+z+5=0\). Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho giao tuyến của (S) và (P) là đường tròn có chu vi \(8\pi \).

• Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm I (0;-3;0) . Viết phương trình của mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(M(2 ;-1 ; 1)\), tìm tọa độ M' là hình chiếu vuông
  góc của M trên mặt phẳng (Oxy).

• Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng\((P): x-2 y+2 z+3=0\)và điểm M (1;2;-3) Khoảng cách từ M đến (P)

• Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P): 4 x+6 y+2=0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? 

• Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua gốc toạ độ và nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;\,2;\,1} \right)\) là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là.

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+4y+2z+4 = 0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (P).

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;2;0); B(3;-1;1), C(1;1;1) . Tính diện tích S của tam giác ABC 

• Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng đi qua \(M(1 ;-1 ; 2)\) và chứa trục Ox . Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc mặt phẳng \((\alpha)\)

• Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\) và điểm \(A\left( 2;3;-1 \right)\). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S). M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

• Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 2 + 4t, y = 3 + t, z = -5t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là:

• Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , mặt phẳng qua A(1; 2; -1) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n(2; 0; 0)\)có phương trình là

   

• Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;2; – 1} \right), B\left( { – 1;4;5} \right)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

• Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Gọi M₁, M₂, M₃ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình \(\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}\) và mặt phẳng \((P): 2 x-y-z-7=0\) . Tìm giao điểm của d và (P)? 

• Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-y+2=0\) và hai điểm A(1;2;3) , B(1;0;1). Điểm \(C(a ; b ;-2) \in(P)\) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a+b