Lập phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.

Câu hỏi liên quan

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}\) và điểm \(I\left( 2;-1;1 \right)\). Viết phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

• Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

• Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-1;0) và C(0;0;2). Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC) bằng:

ZUNIA12

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng \((P): 3 x+2 y-z-6=0\) và hai điểm
  \(A(5 ; 7 ;-3), B(-1 ;-2 ; 0)\). Gọi M là giao điểm của AB và (P). Tính tỉ số \(\frac{M A}{M B}\)

• Cho hai điểm \(A\left( {1, - 4,5} \right),B\left( { - 2,3, - 4} \right)\) và vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2, - 3, - 1} \right)\). Mặt phẳng \((beta)\) chứa hai điểm A, B và song song với vectơ \(\overrightarrow a \) có phương trình :

• Giá trị m thỏa mãn điều kiện nào để hai mặt phẳng \(\left( P \right):mx + \left( {m - 2} \right)y + 2\left( {1 - m} \right)z + 2 = 0\) ; \(\left( Q \right):\left( {m + 2} \right)x - 3y + \left( {1 - m} \right)z - 3 = 0\) cắt nhau?

• Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 2 + 4t, y = 3 + t, z = -5t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là:

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(-1;0;-1), B(0;2;-1), C (1; 2; 0). Diện tích tam giác ABC bằng?

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(-1 ; 0 ; 1), B(1 ; 2 ;-3)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng tọa độ (Oyz) tại điểm \(M\left(x_{M} ; y_{M} ; z_{M}\right)\). Giá trị của biểu thức \(T=x_{M}+y_{M}+z_{M}\) là 

• Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(0 ; 1 ; 1), B(- 1 ; 0 ; 2) và vuông góc với mặt phẳng x – y + z – 1 = 0.

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho \(A(-4 ; 4 ; 0), B(2 ; 0 ; 4), C(1 ;-2 ; 1)\). Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là:

• Trong hệ trục toạ độ Oxzy , cho\(A(-1 ; 2 ; 3), B(1 ; 0 ;-5),(P): 2 x+y-3 z-4=0\) . Tìm \(M \in(P)\) sao cho A , B , M thẳng hàng. 

• Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2; -1; 1), B(1; 0;4) và C(0; -2; -1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:

• \(\text { Cho tập hợp } A=\left\{x \in \mathrm{Z} \mid \frac{x^{2}+2}{x} \in \mathrm{Z}\right\}\). Hãy xác định tập A bằng cách liệt kê các phần tử

• Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y+z-4=0\) và đường thẳng \(d: \frac{x-m}{1}=\frac{y+2 m}{3}=\frac{z}{2}\) . Nếu giao điểm của d và (P) thuộc mặt phẳng (Oyz) thì giá trị của m bằng ?

• Trong không gian Oxyz , cho điểm M (5;7; -13). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm H là?

• Cho hai điểm \(A\left( {2, - 3,4} \right);\,\,\,\,B\left( { - 1,4,3} \right)\). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) vuông góc với AB, cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại M, N, E sao cho thể tích O.MNE bằng \(\frac{3}{{14}}\) đvtt.

• Viết phương trình mặt cầu tâm I (1;2;3) và tiếp xúc với (Oyz)?

• Trong   không   gian   Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua M (1; 2;3) và song song với mặt phẳng (Q): x - 2 y + 3z -1 = 0  có phương trình là:

   

• Trong hệ trục tọa độ Oxyz , điều kiện của m để hai mặt phẳng \((P): 2 x+2 y-z=0\) và \((Q): x+y+m z+1=0\) cắt nhau là