Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^{2}+x}\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=[-9 ;+\infty) \backslash\{0 ;-1\}\)
Khi đó:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}} = + \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ - }} \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}} = - \infty \)
Suy ra x=-1 là TCĐ của đồ thị hàm số.
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{x}{{\left( {{x^2} + x} \right)(\sqrt {x + 9} + 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{(x + 1)(\sqrt {x + 9} + 3)}} = \frac{1}{6}}\\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\left( {{x^2} + x} \right)(\sqrt {x + 9} + 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{{(x + 1)(\sqrt {x + 9} + 3)}} = \frac{1}{6}} \end{array}\)
Vậy x=0 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Hàm số có 1 tiệm cận đứng.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x+1}{x-1}\) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến trục hoành?
-
Đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9 % Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWG5bGaeyypa0 % ZaaSaaaeaacaWG4bGaey4kaSIaaGymaaqaaiaadIhacqGHsislcaaI % Yaaaaaaa!3CD5! y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} (C)\) có các đường tiệm cận là
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là? -
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x^{2}-5 x+6}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?x
-
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là
.png)
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2018}{f(x)}\) là
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+2}{3 x+9}\) có đường tiệm cận đứng là x=a và đường tiệm cận ngang là y=b. Giá trị của số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn \(m \geq a+b\) là
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{\sqrt{x^{2}+1}}\) là:
-
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\)
-
Cho hàm số \(y=\frac{a x+1}{b x-2},(a ; b \in \mathbb{R}),\) có đồ thị như hình vẽ sau:
\(\text { Tính } T=a+b \text { . }\)
-
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3 - 2x}}{{3x + 1}}\) là:
-
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-5 x+4}{x^{2}-1}\)
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-3}{x^{2}-3 x+2}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
-
Cho hàm số f(x) xác định trên \(\mathbb{R} \backslash\{1\}\) và có \(\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} f(x)=-2, \lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=+\infty \text { , }\lim \limits_{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=+\infty, \lim\limits _{x \rightarrow+\infty} f(x)=2 .\) Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x-4}{x^{2}-16}\).
-
Đồ thị (C) của hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2}\) có các đường tiệm cận là
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = \frac{{3x + 1}}{{3 - 2x}}\)
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{2 + \sqrt {3{x^2} + 2} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
