Tập nghiệm của bất phương trình \({81.9^{x - 2}} + {3^{x + \sqrt x }} - \frac{2}{3}{.3^{2\sqrt x + 1}} \ge 0\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK:\(x\ge0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} {81.9^{x - 2}} + {3^{x + \sqrt x }} - \frac{2}{3}{.3^{2\sqrt x + 1}} \ge 0\\ \Leftrightarrow 81.\frac{{{9^x}}}{{81}} + {3^x}{.3^{\sqrt x }} - \frac{2}{3}{.3.3^{2\sqrt x }} \ge 0\\ \Leftrightarrow {3^{2x}} + {3^x}{.3^{\sqrt x }} - {2.3^{2\sqrt x }} \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {{3^x} - {3^{\sqrt x }}} \right)\left( {{3^x} + {{2.3}^{\sqrt x }}} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {3^x} - {3^{\sqrt x }} \ge 0\,\,\left(\rm{vì}\, {{3^x} + {{2.3}^{\sqrt x }} > 0\,\,\,\,\forall x \in\mathbb{R} } \right)\\ \Leftrightarrow {3^x} \ge {3^{\sqrt x }} \Leftrightarrow x \ge \sqrt x \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sqrt x \ge 1\\ \sqrt x \le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \ge 1\\ x = 0 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\begin{array}{l} S = \left[ {1; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\} \end{array}\)