Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm M( 2m3; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = 2x3-3( 2m+ 1) x2+ 6m( m+1) x+1 (C) một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai+ Ta có: y’ = 6x2 - 6(2m+1) x+ 6m(m+1)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = m\\
x = m + 1
\end{array} \right.\)
Do đó hàm số luôn có cực đại cực tiểu với mọi m.
+ Tọa độ các điểm CĐ, CT của đồ thị là A( m; 2m3+3m2+1 ) và B( m+1; 2m3+3m2)
Suy ra AB = \(\sqrt 2 \) và phương trình đường thẳng AB: x+ y-2m3-3m2-m-1 = 0.
+ Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ M tới AB nhỏ nhất.
đạt được khi m = 0.
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9