Tính bán kính mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0) và (S) qua P(2;−2;1).

Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2), B(−4;2;1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x−5y+1=0  có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{1}\) . Tìm hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oxy).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x+2 y+2 z+5=0\) và đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}\) . Đường thẳng \(\alpha\) nằm trên mặt phẳng (P), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d có phương trình là

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  \(d:\frac{{x + 8}}{4} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\). Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trìnhx²+y²+z²+2x-4y+6z-2 = 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).

Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) của đường thẳng \(\Delta \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i – 5\overrightarrow j + 4\overrightarrow k \) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1+t \\ y=0 \\ z=-5+t \end{array}\right.\) và \(d^{\prime}:\left\{\begin{array}{l} x=0 \\ y=4-2 t^{\prime} \\ z=5+3 t^{\prime} \end{array}\right.\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d.
 

Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là a(m) thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào. Vậy để rào khu đất ấy theo hình chữ nhật sao cho có diện tích lớn nhất thì giá trị lớn nhất đó tính theo a bằng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng \(d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{3}\) đi qua những điểm nào sau đây? 

Trong không gian Oxyz , cho điểm \(A(3 ; 1 ;-5)\), hai mặt phẳng \((P): x-y+z-4=0 \text { và }(Q):2 x+y+z+4=0\)  . Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A đồng thời \(\Delta\) song song với hai mặt phẳng (P) và (Q).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right);\,B\left( {2; – 1;3} \right)\). Viết phương trình đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\,(2;0;-2);\,\,B\,(3;-1;-4);\,\,C\,(-2;2;0).\) Điểm D nằm trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1. Khi đó có tọa độ điểm D thỏa mãn bài toán là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và BC . Biết \(M N=\frac{a \sqrt{6}}{2}\) , tính sin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(-1 ;-2 ; 1)\) và đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1-3 t \\ y=2+t ; t \in \mathbb{R} \\ z=3+2 t \end{array}\right.\) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d
 

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x-z+5=0\). Một véc tơ pháp tuyến của (P) là

Trong không gian Oxyz, cho vec tơ \(\vec a = \overrightarrow {2i} – \vec j – 2\vec k\). Độ dài của vec tơ \(\overrightarrow a \) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu\( ( S ) : x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2 y + 4z - m^2 + 5 = 0\) , với m  là tham số thực. Tìm  m  sao cho mặt cầu (S ) có bán kính  R = 3.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 12}}{4} = \frac{{y – 9}}{3} = \frac{{z – 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 5y – z – 2 = 0\). Gọi d’ là hình chiếu vuông góc của d lên \(\left( P \right)\). Phương trình tham số của d’ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;-2) và B(2;2;2). Véc-tơ \(\vec a\) nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB?