Trong không gian cho đường tròn \(\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 12x + 4y - 6z + 24 = 0\\ 2x + 2y + z + 1 = 0 \end{array} \right.\)

Bán kính r của đường tròn (C) bằng :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 0), B(3; -5; 2). Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M(3 ; 3 ;-4)\) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}\) . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với trục Ox .

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 4x - {x^2}\) và \(y = {x^3} - 4\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2; – 3} \right), B\left( { – 2;3;1} \right)\). Đường thẳng đi qua \(A\left( {1;2; – 3} \right)\) và song song với OB có phương trình là

Trong không gian Oxyz , cho \(A(1 ; 1 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; 2), D(1 ; 1 ; 1)\) Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua A, B song song với đường thẳng CD . Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( {1;3;2} \right),\,B\left( {1;2;1} \right),\,C\left( {1;1;3} \right)\). Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta\) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{4}, d_{2}: \frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{-1}\)
có một véctơ pháp tuyến là:
 

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm \(A\,(m-1;m;2m-1);\,\,B\,(-1;0;2);\,\,C\,(-1;1;0);\,\,D\,(2;1;-2).\) Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng \(\frac{5}{6}\). Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

Cho ba điểm A(2;1;4), B(2;2;-6), C(6;0;-1). Tích vô hướng của \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) có giá trị bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M(3 ;-4 ; 7)\) và chứa trục Oz .

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;{\rm{ }} – 1;{\rm{ }}2} \right)\) và \(B\left( {2;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right)\). Độ dài đoạn AB bằng

Cho hình chóp S.ABC  có tam giác ABC vuông tại B , \(A B=1, B C=\sqrt{3}, \Delta S A C\) đều, mặt phẳng (SAC) vuông với đáy. Gọi \(\alpha 1\) là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) . Giá trị của \(\cos \alpha \) bằng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {z^2} = 5\) là :

Cho mặt phẳng \((P): 2 x+y+3 z+1=0\) và đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=-3+t \\ y=2-2 t \\ z=1 \end{array}\right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 + 3t\\ z = 5-t \end{array} \right.\) Tọa độ một vectơ chỉ phương của d là?

Sau khi phát hiện ra dịch bệnh vi rút Zika, các chuyên gia sở y tế TP.HCM ước tính số người nhiễm bệnh kể từ khi xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiDaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaigdacaaI1aGaamiD % amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaadshadaahaaWcbeqaai % aaiodaaaaaaa!409C! f\left( t \right) = 15{t^2} - {t^3}\). Ta xem f'(t) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;3), B(-3;0;-4). Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B?

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm \(M\left( {1\,;\, – 3\,;\,\,2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – 3y + 2z – 1 = 0\). Tìm phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với \(\left( P \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng \(d: \frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{3}\) đi qua những điểm nào sau đây?