Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {1 - m} \right)x + 2\left( {3 - 2m} \right)y+ 2\left( {m - 2} \right)z + 5{m^2} - 9m + 6 = 0\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(a = m - 1;\,\,b = 2m - 3;\,\,c = 2 - m;\,\,d = 5{m^2} - 9m + 6\)
Tâm \(I\left( {x = m - 1;y = 2m - 3;z = 2 - m} \right)\)
\( \Rightarrow x + 1 = \frac{{y + 3}}{2} = 2 - z\)
(S) là mặt cầu \( \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + {\left( {2m - 3} \right)^2} + {\left( {2 - m} \right)^2} - 5{m^2} + 9m - 6 > 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {m^2} - 9m + 8 > 0 \Leftrightarrow m < 1 \vee m > 8\\ \Leftrightarrow m - 1 < 0 \vee m - 1 > 7 \Leftrightarrow x < 0 \vee x > 7 \end{array}\)
Vậy tập hợp các điểm I là phân đường thẳng \(x + 1 = \frac{{y + 3}}{2} = 2 - z\) tương ứng với \(x < 0 \vee x > 7\).