Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\vec u\) và mặt phẳng (P)
có vectơ pháp tuyến \(\vec n\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\left( {1; – 1;1} \right)\), vuông góc và cắt đường thẳng \(d:\frac{{x – 4}}{{ – 1}} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 5}}{1}\).

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình chính tắc là \(\frac{{x - 5}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 6}}{2}\)Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.MNPQ tâm I, biết \(A(\,0;\,1;\,2),\,\,B(\,1;\,0;\,1),\,\,C(\,2;\,0;\,1)\) và \(Q(\, – 1;\,0;\,1)\). Đường thẳng qua I, song song với AC có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {2; – 1;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u \left( { – 1;2; – 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là :

Góc tạo bởi hai véc tơ \(\vec{a}=(2 ; 2 ; 4), \vec{b}=(2 \sqrt{2} ;-2 \sqrt{2} ; 0)\) là:

Trong không gian Oxyz, cho , có độ dài lần lượt là 1 và 2. Biết \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 3\) khi đó góc giữa 2 vectơ \(\vec a, \vec b\) là
 

Trong không gian Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}\)và cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d . Phương trình của mặt phẳng (P) là
 

Cho điểm \(A\left( {2;1;0} \right)\) và đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = – 1 + t\\z = – t\end{array} \right.\). Đường thẳng \({d_2}\) qua A vuông góc với \({d_1}\) và cắt \({d_1}\) tại M. Khi đó M có tọa độ là

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;0;- 1). Mặt phẳng \((\alpha) \) đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số là

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điềm A(1 ; 0 ; 4), I(1 ; 2 ;-3). Mặt cầu (S) có tâm I và đi qua A có phương trình 

Một sợi dây có chiều dài là 6m , được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 4 ; 0),C(0 ; 0 ; 6), D(2 ; 4 ; 6)\) .Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Viết phương trình mặt cầu (S') có tâm trùng với tâm của mặt cầu (S) và có bán kính gấp 2 lần bán kính của mặt cầu (S)

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(-1;-3;2) và mặt phẳng (P):x-2y-3z-4=0, Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm \(A(-1 ; 2 ; 1), B(-4 ; 2 ;-2), C(-1 ;-1 ;-2), D(-5 ;-5 ; 2)\). Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1-2t ; y = 1+t; z = t+2 (t ∈ R). Tìm một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d.

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x+1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+2}{2} \text { và điểm } A(3 ; 2 ; 0)\). Điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là

Cho hai đường thẳng a,b cố định, song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 4. Hai mặt phẳng (P),(Q) thay đổi vuông góc gới nhau lần lượt chứa hai đường thẳng a,b. Gọi d là giao tuyến của (P),(Q). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của Oz ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {2;1; – 2} \right)\) và \(N\left( {4; – 5;1} \right)\). Tìm độ dài đoạn thẳng M.