Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\left( {1; – 1;1} \right)\), vuông góc và cắt đường thẳng \(d:\frac{{x – 4}}{{ – 1}} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 5}}{1}\).

Mặt phẳng đi qua A(2;3;1) và giao tuyến hai mặt phẳng \(x+y=0 \text { và } x-y+z+4=0\) có phương trình là.

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm \(A(2 ; 3 ; 5) \text { và } B(4 ;-5 ; 7)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua M (0;-1;4), nhận \([\vec{u}, \vec{v}]\) làm vectơ pháp tuyến với \(\vec{u}=(3 ; 2 ; 1)\) và \(\vec{v}=(-3 ; 0 ; 1)\). Phương trình tổng quát của (P) là:

Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm \(O, A(1 ; 0 ; 0), B(0 ;-2 ; 0)\,\,và \,\,C(0 ; 0 ; 4)\)

Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(3;-2;4)và có véctơ chỉ phương \(\vec u=(2;-1;6)\) có phương trình
 

Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính diện tích mặt ADB của tứ diện ABCD.

Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(-2;4;3) và vuông góc với mặt phẳng 2x-3y+6z-19=0 có phương trình là
 

Trong không gian Oxyz cho ba điểm \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ;-3 ; 0) \text { và } C(0 ; 0 ; 6)\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC là
 

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaicdacaGGSaGaaGim % aiaaikdacaaI1aGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakmaabmaaba % GaaG4maiaaicdacqGHsislcaWG4baacaGLOaGaayzkaaaaaa!44E4! f\left( x \right) = 0,025{x^2}\left( {30 - x} \right)\), trong đó x (miligam) là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân. Khi đó, liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng qua A(1;2;-2) và vuông góc với mặt phẳng \((P): x-2 y+3=0\)

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\) có phương trình lần lượt là \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 25;({S_2}):{x^2} + {y^2} + {(z – 1)^2} = 4.\) Một đường thẳng d vuông góc với véc tơ \(\overrightarrow u = (1; – 1;0)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) và cắt mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) theo một đoạn thẳng có độ dài bằng 8. Hỏi véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của d?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 0), B(1; 2; 3), C(2; 3; 1). Gọi D là chân đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1\,;2\,;3} \right)\) và \(B\left( {3\,; – 2\,; – 1} \right)\) có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(M\left( {3;0;0} \right),\,N\left( {0;0;4} \right)\). Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Trong không gian Oxyz cho ba điểm \(A(1 ; 2 ; 3), B(3 ; 4 ; 4), C(2 ; 6 ; 6) \text { và } I(a ; b ; c)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính a+b+c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S)có phương trình \(x^2+y^2+z^2- 2x - 4 y - 6z + 5 = 0\) . Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu  (S ) ?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ; x = 1 + t, y = 2 + t, z = 1 + 2t và cho điểm M(2;1;4). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\) và mặt phẳng (P):x+y+z=0 .Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d' là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = 2 – t\end{array} \right.\) . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) có tọa độ là

Phương trình mặt cầu có tâm I(−1;2;−3), bán kính R = 3 là: