Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) : \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) biết d cách đều điểm A( 2; 4) và B( -4; -2).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi M( x0; y0) , \({x_0} \ne - 1\) là tọa độ tiếp điểm của d và (C).
Khi đó d có hệ số góc \(y'\left( {{x_0}} \right) = \frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}\) và có phương trình là :
\(y = \frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + 2 - \frac{1}{{{x_0} + 1}}\)
Vì d cách đều A: B nên d đi qua trung điểm I( -1; 1) của AB hoặc cùng phương với AB .
TH1: d đi qua trung điểm I( -1; 1) , thì ta luôn có:
\(1 = \frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}\left( { - 1 - {x_0}} \right) + 2 - \frac{1}{{{x_0} + 1}}\)
phương trình này có nghiệm x0 = 1
Với x0 = 1 ta có phương trình tiếp tuyến \(d y = \frac{1}{4}x + \frac{5}{4}\)
TH2: d cùng phương với AB , tức là d và AB có cùng hệ số góc, khi đó
\(y'\left( {{x_0}} \right) = {k_{AB}} = \frac{{{y_B} - {y_A}}}{{{x_A} - {x_B}}} = 1\)
hay \(\frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} = 1 \Leftrightarrow {x_0} = - 2\; \vee {x_0} = 0\)
Với x0 = - 2 ta có phương trình tiếp tuyến d: y = x+ 5.
Với x0 = 0 ta có phương trình tiếp tuyến d: y = x+ 1.
Vậy, có 3 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài:
\(y = \frac{1}{4}x + \frac{5}{4},\;y = \;x + 5,\;y = x + 1\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số y = 2x4 – (m2 – 4)x2 + 3 có 3 cực trị khi:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{mx - 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị là (C) . Tìm m để đường thẳng d: y = 2x-1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A; B sao cho AB = \(\sqrt {10} \)
-
Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\)có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=|\frac{2x-1}{x-1}|\)?
.png)
-
Tìm giao điểm của đồ thị \((C):y = {x^4} + 2{x^2} – 3\) và trục hoành?
-
Tìm giá trị của tham số m để hàm số\(y = - \dfrac{1}{3}({m^2} + 6m){x^3} - 2m{x^2} + 3x + 1\) đạt cực đại tại x = - 1.
-
Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\)có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=\frac{|2x-1|}{x-1}\)
.png)
-
Cho hàm số xác định, liên tục \(\mathbb{R}\) trên và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=-f(x)?
-
Cho hàm số y = x4 − 2mx2 − m. Với giá trị nào của mm thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác vuông cân.
-
Đường cong trong hình là đồ thị của một trong 4 hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
-
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 4\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi d là đường thẳng qua \(I\left( {1;2} \right)\) với hệ số góc k. Tập tất cả các giá trị của k để d cắt \(\left( C \right)\) tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình \(m \cdot 4^{x}+(m-1) \cdot 2^{x+2}+m-1>0\) nghiệm đúng \(\forall x \in \mathbb{R} ?\)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x - a}}{{bx + c}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của biểu thức A = a+ b+ c
-
Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây
.png)
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:
Số nghiệm của phương trình \(\frac{1-f(x)}{1+f(x)}=2\) là?
-
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
-
Tìm m để đồ thị hàm số y = x3+mx+2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
-
Hình vẽ sau đây giống với đồ thị của hàm số nào nhất?
.png)
-
Đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaaG4maiaadIhacqGHsislcaaIXaaabaGaaGOmaiaa % dIhacqGHRaWkcaaIXaaaaaaa!3EC0! y = \frac{{3x - 1}}{{2x + 1}}\) có tâm đối xứng là điểm.
-
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số sau đây?
