Xác định m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x^{2}+2(m-1) x+m^{2}-2}\) có đúng hai tiệm cận đứng
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Đồ thị hàm số } y=\frac{x-1}{x^{2}+2(m-1) x+m^{2}-2} \text { có đúng hai tiệm cận đứng }\)
\(\begin{aligned} &\Leftrightarrow \text { phương trình } f(x)=x^{2}+2(m-1) x+m^{2}-2=0 \text { có } 2 \text { nghiệm phân biệt khác } 1 \text { . }\\ &\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { \Delta ^ { \prime } > 0 } \\ { f ( 1 ) \neq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { ( m - 1 ) ^ { 2 } - ( m ^ { 2 } - 2 ) > 0 } \\ { 1 + 2 ( m - 1 ) + m ^ { 2 } - 2 \neq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { - 2 m + 3 > 0 } \\ { m ^ { 2 } + 2 m - 3 \neq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m<\frac{3}{2} \\ m \neq 1 \\ m \neq-3 \end{array}\right.\right.\right.\right. \end{aligned}\)