Xét số phức z thỏa mãn \((1+2 i)|z|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiTa có \(z^{-1}=\frac{1}{|z|^{2}} \bar{z}\)
Vậy \((1+2 i)|z|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i \Leftrightarrow(|z|+2)+(2|z|-1) i=\left(\frac{\sqrt{10}}{|z|^{2}}\right) \cdot \bar{z}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow(|z|+2)^{2}+(2|z|-1)^{2}=\left(\frac{10}{|z|^{4}}\right) \cdot|z|^{2}=\frac{10}{|z|^{2}} .\\ \text { Đăt }|z|^{2}=a>0 \\ \Leftrightarrow a^{2}+a-2=0\\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} a=1 \\ a=-2 \end{array} \Rightarrow a=1 \Rightarrow|z|=1\right. \end{array}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9