Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a.\) Gọi \(M;N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(BC.\) Biết góc giữa \(MN\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(DM\) là:
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi \(O\) là tâm của đáy \(ABCD\) ta có \(SO\bot \left( ABCD \right)\)
Gọi \(I\) là trung điểm của OA
\(\Rightarrow MI//SO\Rightarrow MI\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow \left( MN,\left( ABCD \right) \right)=\angle \left( MN,\left( ABCD \right) \right)=\angle MNI={{60}^{0}}\)
Xét \(\Delta NCI\) có \(CN=\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2};CI=\frac{3}{4}AC=\frac{3\sqrt{2}}{4}a;\angle NCI={{45}^{0}}\)
Suy ra \(NI=\sqrt{C{{N}^{2}}+C{{I}^{2}}-2CN.CI.\cos C}=\sqrt{\frac{{{a}^{2}}}{4}+\frac{18{{a}^{2}}}{16}-2.\frac{a}{2}.\frac{3\sqrt{2}}{4}.a.\cos {{45}^{0}}}=a\frac{\sqrt{10}}{4}.\)
\(MI=NI.\tan {{60}^{0}}=a\frac{\sqrt{30}}{4}\Rightarrow SO=a\frac{\sqrt{30}}{2}.\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l} BC//\left( {SAD} \right)\\ DM \subset \left( {SAD} \right) \end{array} \right. \Rightarrow d\left( {BC,DM} \right) = d\left( {BC,\left( {SAD} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SAD} \right)} \right) = 2h.\)
Xét tứ diện \(\left( SAOD \right)\) có \(SO;OA;OD\) đôi một vuông góc
Nên ta có: \(\frac{1}{{{h}^{2}}}=\frac{1}{S{{O}^{2}}}+\frac{1}{O{{A}^{2}}}+\frac{1}{O{{D}^{2}}}=\frac{2}{15{{a}^{2}}}+\frac{2}{{{a}^{2}}}+\frac{2}{{{a}^{2}}}=\frac{62}{15{{a}^{2}}}\Rightarrow h=a\sqrt{\frac{15}{62}}\)
Do đó \(d\left( BC,DM \right)=2h=2a\sqrt{\frac{15}{62}}=a\sqrt{\frac{30}{31}}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Tiên Du 1 lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên tập R và biết \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới
.jpg.png)
Số điểm cực tiểu của hàm số \(h\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{3}{2}x\) là
-
Cho khối lăng trụ có thể tích là V, diện tích đáy là B, chiều cao là h. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
-
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h là
-
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(BB'=a,\) đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,AB=a.\) Tính thể tích của khối lăng trụ.
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sin x+\cot x\)
-
Một vật có phương trình chuyển động \(S\left( t \right)=4,9{{t}^{2}};\) trong đó t tính bằng (s), S(t) tính bắng mét (m). Vận tốc của vật tại thời điểm \(t=6s\) bằng
-
Mệnh đề nào sau đây sai:
-
Xét phép thử T: “Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất” và biến cố A liên quan đến phép thử: “Mặt lẻ chấm xuất hiện”. Chọn khẳng định sai trong những khẳng định dưới đây:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới.
.jpg.png)
Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 3-4x \right)-8{{x}^{2}}+12x+2020\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Hàm số \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+3\) có giá trị cực tiểu là
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB=AC=5a;BC=6a.\) Các mặt bên tạo với đáy góc \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\)
-
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB=\sqrt{3},AD=\sqrt{7}.\) Hai mặt bên \(\left( ABB'A' \right)\) và \(\left( ADD'A' \right)\) lần lượt tạo với đáy góc \({{45}^{0}}\) và \({{60}^{0}},\) biết cạnh bên bằng 1. Tính thể tích khối hộp.
-
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) khi cạnh đáy của hình chóp giảm đi 3 lần và vẫn giữ nguyên chiều cao thì thể tích của khối chóp giảm đi mấy lần:
-
Số hạng chứa \({{x}^{15}}{{y}^{9}}\) trong khai triển nhị thức \({{\left( xy-{{x}^{2}} \right)}^{12}}\) là:
-
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Một lớp học có 40 học sinh, chọn 2 bạn tham gia đội “Thanh niên tình nguyện” của trường, biết rằng bạn nào trong lớp cũng có khả năng để tham gia đội này. Số cách chọn là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới.
.jpg.png)
Khi đó
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
.jpg.png)
Trong đoạn \(\left[ -20;20 \right]\), có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(y=\left| 10f\left( x-m \right)-\frac{11}{3}{{m}^{2}}+\frac{37}{3}m \right|\) có 3 điểm cực trị?
-
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có \(SA=x\) và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp \(S.ABCD\) đạt giá trị lớn nhất thì \(x\) nhận giá trị nào sau đây?
