\(\text { Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình } \sin \left(3 x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\text{bằng}\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\sin \left(3 x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow\left[\begin{array} { c } { 3 x - \frac { \pi } { 4 } = \frac { \pi } { 3 } + k 2 \pi } \\ { 3 x - \frac { \pi } { 4 } = \frac { 2 \pi } { 3 } + l 2 \pi } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=\frac{7 \pi}{36}+\frac{k 2 \pi}{3} \\ x=\frac{11 \pi}{36}+\frac{l 2 \pi}{3} \end{array} ; k ; l \in \mathbb{Z}\right.\right. \\ &\text { TH1: } x<0 ; x \text { lón nhất } \\ &\text { Chọn }\left[\begin{array}{l} k=-1 ; x=-\frac{17 \pi}{36} \\ l=-1 ; x=-\frac{13 \pi}{36} \end{array} \Rightarrow x=-\frac{13 \pi}{36}\right. \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\mathrm{TH} 2: x>0 ; x \text { nhỏ nhất }\\ &\text { Chọn }\left[\begin{array}{l} k=0 ; x=\frac{7 \pi}{36} \\ l=0 ; x=\frac{11 \pi}{36} \end{array} \Rightarrow x=\frac{7 \pi}{36}\right. \end{aligned}\)
\(\text { Khi đó tổng cần tìm là: }-\frac{13 \pi}{36}+\frac{7 \pi}{36}=-\frac{\pi}{6} \text {. }\)
