Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đá; \(BC=9m,AB=10m,AC=17m\). Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 73m3. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiÁp dụng công thức He-rong ta tính được diện tích tam giác ABC bằng
\(\sqrt{p\left( p-AB \right)\left( p-AC \right)\left( p-BC \right)}=36\) với \(p=\frac{AB+BC+CA}{2}\)
\(V=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{ABC}}\to SA=6\)
Kẻ \(AH\bot BC,\,AI\bot SH\) khi đó ta có \({{d}_{A,\left( SBC \right)}}=AI\)
Đặt \(BH=x\) ta có \(\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=\sqrt{A{{C}^{2}}-C{{H}^{2}}}=AH\) thay các dữ liệu bài toán đã cho vào ta tính được \(\to \sqrt{{{10}^{2}}-{{x}^{2}}}=\sqrt{{{17}^{2}}-{{\left( 9-x \right)}^{2}}}\to x=-6\) suy ra \(AH=8\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(\frac{1}{A{{I}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{25}{576}\to AI=\frac{24}{5}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AB = a,AC = a\sqrt 3\) . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC)
-
Cho hình chóp O.ABC có đường cao \(OH = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tính khoảng cách giữa đường thẳng MN và (ABC).
-
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = AB = a và AD = x.a. Gọi E là trung điểm của SC. Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD) bằng h = a/3
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có \( AB = a\sqrt 2 \). Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng (SBC)
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
.png)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng \(a\sqrt{3};\widehat{ABC}={{120}^{0}}\) và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA=a\) và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho \(MC=2MS\). Biết \(AB=3,BC=3\sqrt{3}\), tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM.
-
Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {{\rm{ }}ABCD} \right),\) mặt đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB = a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD).
-
Xét tứ diện (OABC ) có (OA ), (OB ), (OC ) đôi một vuông góc. Gọi \(\alpha, \beta, \gamma \) lần lượt là góc giữa các đường thẳng (OA ), (OB ), (OC ) với mặt phẳng (ABC) (hình vẽ).
Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( M = \left( {3 + {{\cot }^2}\alpha } \right).\left( {3 + {{\cot }^2}\beta } \right).\left( {3 + {{\cot }^2}\gamma } \right)\)
-
Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD của hình tứ diện ABCD biết rằng AC=BC=AD=BD=a và AB=p,CD=q
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh AB=a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60o. Tính theo a thể tích tứ diện B’ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AB’C).
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng \({{a}^{3}}\). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
-
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D' ) có cạnh bằng a. Khoảng cách từ ba điểm nào sau đây đến đường chéo AC' bằng nhau ?
-
Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = OB = OC = a. Gọi I là trung điểm BC. Khoảng cách giữa AI và OC bằng bao nhiêu?
-
Cho tứ diện SABC trong đóSA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một vàSA = 3a, SB = a,SC = 2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm 0, SA vuông góc với đáy (ABCD). Gọi K, H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A và O lên SD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
-
Cho hình chóp (S.ABCD ) có đáy (ABCD ) là hình vuông cạnh bằng (3 ). Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa (SB ) và mặt phẳng đáy bằng 600. Gọi (M ), (N ) là các điểm lần lượt thuộc cạnh đáy (BC ) và (CD ) sao cho (BM = 2MC ) và (CN = 2ND ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (DM ) và (SN. )
