Cho phương trình \(\cos 3 x-4 \cos 2 x+3 \cos x-4=0\) có bao nhiêu nghiệm trên \([0 ; 14] ?\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\cos 3 x-4 \cos 2 x+3 \cos x-4=0\)
\(\Leftrightarrow 4 \cos ^{3} x-3 \cos x-4\left(2 \cos ^{2} x-1\right)+3 \cos x-4=0\)
\(\Leftrightarrow 4 \cos ^{3} x-8 \cos ^{2} x=0 \Leftrightarrow \cos x=0 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k \pi(k \in \mathbb{Z})\)
Mà \(x \in[0 ; 14] \Rightarrow 0 \leq \frac{\pi}{2}+k \pi \leq 14 \Leftrightarrow-\frac{1}{2} \leq k \leq \frac{14}{\pi}-\frac{1}{2} \Rightarrow k \in\{0 ; 1 ; 2 ; 3\}\)
Vậy phương trình có 4 nghiệm thuộc [0;14]
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9