Hàm số \(y=2 \cos x+\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)\) đạt giá trị lớn nhất là
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(y=2 \cos x+\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right) \Leftrightarrow 2 \cos x+\frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{2} \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right) \Leftrightarrow 2 \cos x+\frac{1}{\sqrt{2}}(\sin x+\cos x)\)
\(\Leftrightarrow\left(2+\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \cos x+\frac{1}{\sqrt{2}} \sin x\)
Ta có
\(y^{2} \leq\left(2+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}+\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2} \Leftrightarrow y^{2} \leq 5+2 \sqrt{2}\)
Suy ra \(-\sqrt{5+2 \sqrt{2}} \leq y \leq \sqrt{5+2 \sqrt{2}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \(\sqrt{5+2 \sqrt{2}}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9