Nghiệm của phương trình \(\sin 2x + 2\cos 2x = 1 + \sin x - 4\cos x\) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\sin 2x + 2\cos 2x = 1 + \sin x - 4\cos x\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \sin 2x + 2\left( {{{2\cos }^2}x - 1} \right) = 1 + \sin x - 4\cos x \cr
& \Leftrightarrow \left( {\sin 2x - \sin x} \right) + \left( {4{{\cos }^2}x - 1} \right) + 4\cos x - 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \sin x\left( {2\cos x - 1} \right) + \left( {2\cos x + 1} \right)\left( {2\cos x - 1} \right) \cr&+ 2\left( {2\cos x - 1} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\sin x + 2\cos x + 3} \right) = 0 \cr} \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2\cos x - 1 = 0\\
\sin x + 2\cos x = - 3\left( {VN\,do\,{1^2} + {2^2} < {{\left( { - 3} \right)}^2}} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi
\end{array}\)
Vậy \(x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi \).
