Nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + {{2\pi } \over 3}} \right) = \cos 3x\) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
\sin \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \cos 3x\\
\Leftrightarrow \cos 3x = \sin \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\\
\Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\\
\Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( { - \frac{\pi }{6} - x} \right)\\
\Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{6} + x} \right)\\
\Leftrightarrow \cos 3x - \cos \left( {\frac{\pi }{6} + x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow - 2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right) = 0\\
\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x + \frac{\pi }{{12}} = k\pi \\
x - \frac{\pi }{{12}} = k\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\
x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{{24}} + \frac{{k\pi }}{2}\\
x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)