Nghiệm của phương trình \(\begin{array}{l} 3\sin 3x + 2 + \sin x(3 - 8\cos x) = 3\cos x \end{array}\) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ:\(D=\mathbb{R}\)
\(\begin{array}{l} 3\sin 3x + 2 + \sin x(3 - 8\cos x) = 3\cos x\\ \Leftrightarrow 9\sin x - 12{\sin ^3}x + 2 + 3\sin x - 8\sin x\cos x - 3\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 12\sin x - 12{\sin ^3}x + 2 - 8\sin x\cos x - 3\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 12\sin x{\cos ^2}x - 8\sin x\cos x + 2 - 3\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 4\sin x\cos x(3\cos x - 2) - (3\cos x - 2) = 0\\ \Leftrightarrow (3\cos x - 2)(2\sin 2x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {\cos x = \frac{2}{3}}\\ {\sin 2x = \frac{1}{2}} \end{array}} \right.\$ \$ \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \pm \arccos \left( {\frac{2}{3}} \right) + {k_1}2\pi }\\ {x = \frac{\pi }{{12}} + {k_2}\pi }\\ {x = \frac{{5\pi }}{{12}} + {k_3}\pi } \end{array}} \right. \end{array}\)