Phương trình \(9\sin x + 6\cos x - 3\sin 2x + \cos 2x = 8\) có nghiệm là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\eqalign{
& 9\sin x + 6\cos x - 3\sin 2x + \cos 2x = 8 \cr
& \Leftrightarrow 9\sin x + 6\cos x - 6\sin x\cos x + 2{\cos ^2}x - 1 - 8=0 \cr
& \Leftrightarrow 9\left( {\sin x - 1} \right) - 6\cos x\left( {\sin x - 1} \right) + 2\left( {1 - \sin x} \right)\left( {1 + \sin x} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {\sin x - 1} \right)\left( {7 - 6\cos x - 2\sin x} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x - 1 = 0\\
2\sin x + 6\cos x = 7
\end{array} \right.\)
Phương trình \(2\sin x + 6\cos x = 7\) vô nghiệm do \({2^2} + {6^2} < {7^2}\).
Do đó \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \).
