Phương trình: \(\tan \left(\frac{\pi}{2}-x\right)+2 \tan \left(2 x+\frac{\pi}{2}\right)=1\) có nghiệm là:
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiĐK: \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \frac{\pi }{2} - x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne k\pi \)
Ta có \(\tan \left(\frac{\pi}{2}-x\right)+2 \tan \left(2 x+\frac{\pi}{2}\right)=1 \Leftrightarrow \cot x-2 \cot 2 x=1 \Leftrightarrow \cot x-2 \frac{1-\tan ^{2} x}{2 \tan x}=1\)
\(\Leftrightarrow \cot x-(\cot x-\tan x)=1 \Leftrightarrow \tan x=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k \pi(k \in \mathbb{Z})\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9