Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\sqrt{5+2 \cot ^{2} x-\sin x}+\cot \left(\frac{\pi}{2}+x\right)\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời
\(5+2 \cot ^{2} x-\sin x \geq 0, \cot \left(\frac{\pi}{2}+x\right)\) xác định và cot x xác định.
Ta có:
\(\left\{\begin{array}{l} 5+2 \cot ^{2} x-\sin x \geq 0 \\ 1-\sin 2 x \geq 0 \Rightarrow 5-\sin x \geq 0 \end{array} \Rightarrow 5+2 \cot ^{2} x-\sin x \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}\right.\)
\(\cot \left(\frac{\pi}{2}+x\right) \text { xác } \operatorname{định} \Leftrightarrow \sin \left(\frac{\pi}{2}+x\right) \neq 0 \Leftrightarrow \frac{\pi}{2}+x \neq k \pi \Leftrightarrow x \neq-\frac{\pi}{2}+k \pi, k \in \mathbb{Z}\)
\(\cot x \operatorname{xác} \operatorname{định} \Leftrightarrow \sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k \pi, k \in \mathbb{Z}\)
Do đó hàm số xác định \(\left\{\begin{array}{l} x \neq-\frac{\pi}{2}+k \pi \\ x \neq k \pi \end{array} \Leftrightarrow x \neq \frac{k \pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right.\)
Vậy \(D=\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{k \pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right\}\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên khoảng
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{1+\frac{1}{2} \cos ^{2} x}+\frac{1}{2} \sqrt{5+2 \sin ^{2} x}\).
-
Tập xác định của hàm số \(y=\cos \sqrt{x}\) là:
-
Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y=4 \sqrt{\sin x+3}-1\) lần lượt là:
-
Tập xác định của hàm số \(y=\frac{x+1}{\tan 2 x}\) là:
-
Đường cong trong hình có thể là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
-
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\)
-
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=\sqrt{7-3 \cos ^{2} x}\).
-
Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1}{\cot x}\) là:
-
Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1-\sin x}{\sin x+1}\) là:
-
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
-
Với những giá trị nào của \(x\), ta có \(\dfrac{1}{{\tan x}} = \cot x\)
-
\(\text { Tìm tập xác định của hàm số } y=\sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\sin x}} \text {. }\)
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y=\sin 2017 x-\cos 2017 x\) là:
-
Hàm số \(y=4 \cot ^{2} 2 x-\frac{\sqrt{3}\left(1-\tan ^{2} x\right)}{\tan x}\) đạt giá trị nhỏ nhất là
-
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số \(y=f(x)=\sin \left(2 x+\frac{9 \pi}{2}\right)\)
-
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=1-2|\cos 3 x|\).
-
Tìm điều kiện xác định của hàm số \(y=\frac{1-3 \cos x}{\sin x}\)
-
Tập xác định của hàm số \(y=\tan \left(3 x+\frac{\pi}{4}\right)\)
-
Xét tính chẵn lẻ của hàm số \(y = \sqrt {1 - \cos x} \).
