Tính \(\int\limits_1^e {{x^2}\ln x{\rm{d}}x}\)

Câu hỏi liên quan

• Giá trị của tích phân \( I=\int_{-1}^{0} \frac{x^{3}-3 x^{2}+2}{x^{2}+x-2} d x\) gần nhất với gái trị nào sau đây?

• Cho hàm số \(y=f(x)>0\) xác định, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn:\(g(x)=1+2018 \int^{x} f(t) \mathrm{dt}, g(x)=f^{2}(x)\). Tính \(\int_{0}^{1} \sqrt{g(x)} \mathrm{d} x\)

• Cho hàm số \(y=f(x)=\left\{\begin{array}{lll} \frac{2}{x+1} & \text { khi } & 0 \leq x \leq 1 \\ 2 x-1 & \text { khi } & 1 \leq x \leq 3 \end{array}\right.\). Tính \(\int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d} x\)

ZUNIA12

• Cho \(I=\int_{0}^{\frac{x}{4}} x \tan ^{2} x d x=\frac{\pi}{a}-\ln \sqrt{b}-\frac{\pi^{2}}{32}\) khi đó tổng a +b bằng

• Cho hàm số f(x) xác định trên \(\mathbb{R} \backslash\{-2 ; 1\}\) thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=\frac{1}{x^{2}+x-2} ; f(-3)-f(3)=0 \text { và } f(0)=\frac{1}{3}\). Giá trị của biểu thức \(f(-4)+f(-1)-f(4)\) bằng ?

• Cho hàm số y = f( x) = ax³+ bx²+ cx+ d có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = -9  tại điểm có hoành độ dương và đồ thị hàm số y = f’ (x) cho bởi hình vẽ bên. Tìm phần nguyên của giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành?

• Tính tích phân sau: \(\mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \sin \;3x.\cos \;xdx\)

• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ { – 1;3} \right],\,\,f\left( { – 1} \right) = 3\) và \(\int\limits_{ – 1}^3 {f’\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\). Tính \(f\left( 3 \right)\).

• Tích phân \(I=\int_{-1}^{0} \frac{2 x}{x^{2}+1} d x\) có giá trị là:

• Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường \(y=\left|x^{2}-4 x+3\right|, y=x+3\) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H ) bằng

  

• Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(2{{\left[ f(x) \right]}^{3}}+3f(x)+5=x\) với \(\forall x\in \mathbb{R}\). Tính\(I=\int\limits_{5}^{10}{f(x)dx}\).

• Tích phân \(\int_{0}^{\pi} x \cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right) d x\) có giá trị bằng
   

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số \(y=x^{2} \sqrt{x^{2}+1}\), trục Ox và đường thẳng x =1 bằng \(\frac{a \sqrt{b}-\ln (1+\sqrt{b})}{c}\) với a,b,c là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của a+b+c là

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}+2, x=1, x=2, y=0\)

• Cho \(\int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}+5 x+6} \mathrm{d} x=a \ln 2+b \ln 3+c \ln 5 \text { với } a, b, c\) là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• Biết rằng \(\int\limits_0^{\ln a} {{e^x}{\rm{d}}x} = 1\), khi đó giá trị của a là:

• Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin x , trục hoành và hai đường thẳng \[x = {\rm{\pi }}\;;\;{\rm{x}} = \frac{{3{\rm{\pi }}}}{2}\) là

• Nếu \(\mathop \smallint \nolimits_2^5 f\left( x \right)dx = 3,\;\mathop \smallint \nolimits_5^7 f\left( x \right)dx = 9\) thì \(\mathop \smallint \nolimits_2^7 f\left( x \right)dx = ?\)

• Cho tích phân \( \mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x}}{{cosx + 2}}d{\rm{x}} = a\ln 5 + b\ln 2\) với a,b ∈Z.  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• Tích phân \(I=\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\left(x^{3}+2 x\right) \cos x+x \cos ^{2} x}{\cos x} d x\) có giá trị là: