Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình \(2 x-y+1=0\) và điểm A(3;2 ). Trong các điểm dưới đây, điểm nào là điểm đối xứng của A qua đường thẳng ∆?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường thẳng d qua A và vuông góc với ∆ có phương trình \(d: x+2 y-7=0\)
Gọi \(H=d \cap \Delta\), tọa độ điểm H là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{array}{l} 2 x-y+1=0 \\ x+2 y-7=0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=1 \\ y=3 \end{array} \Rightarrow H(1 ; 3)\right.\right.\)
Theo giả thiết: \(Đ_{\Delta}(A)=A^{\prime}\left(x^{\prime} ; y^{\prime}\right) \rightarrow H\) là trung điểm của
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x^{\prime}=2 x_{H}-x_{A} \\ y^{\prime}=2 y_{H}-y_{A} \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x^{\prime}=-1 \\ y^{\prime}=4 \end{array} \Rightarrow A^{\prime}(-1 ; 4)\right.\right.\)
