Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(3 x+y-1=0\) . Xét phép đối xứng trục \(\Delta: 2 x-y+1=0\) , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ' có phương trình là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTọa độ giao điểm A của d và ∆ thỏa mãn hệ \(\left\{\begin{array}{l} 3 x+y-1=0 \\ 2 x-y+1=0 \end{array} \Rightarrow A(0 ; 1)\right.\)
Vì \(A \in \Delta\)nên qua phép đối xứng trục ∆ biến thành chính nó, tức là \(A^{\prime} \equiv A(0 ; 1)\)
Chọn điểm \(B(1 ;-2) \in d\) Đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với ∆ có phương trình \(\ell: x+2 y+3=0\)Gọi \(H=\Delta \cap \ell\) , suy ra tọa độ điểm H thỏa hệ \(\left\{\begin{array}{l}
2 x-y+1=0 \\
x+2 y+3=0
\end{array} \Rightarrow H(-1 ;-1)\right.\)
Gọi \(B^{\prime}\left(x^{\prime} ; y^{\prime}\right)\) là điểm đối xứng của B qua \(\Delta \rightarrow H\) là trung điểm của BB '
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x^{\prime}=2 x_{H}-x_{B} \\ y^{\prime}=2 y_{H}-y_{B} \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x^{\prime}=-3 \\ y^{\prime}=0 \end{array} \Rightarrow B^{\prime}(-3 ; 0)\right.\right.\)
Đường thẳng d ' cần tìm đi qua hai điểm A',B' nên có phương trình \(x-3 y+3=0\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy qua phép đối xứng trục Oy , điểm A(3;5) biến thành điểm nào trong các điểm sau?
-
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình y = 4x2 − 7x + 3. Phép đối xứng trục Oy biến (P) thành (P’) có phương trình:
-
Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng \(d: x+2 y+4=0\) . Tìm ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox
-
Cho hai đường thẳng song song d và d ' . Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến mỗi đường thẳng thành chính nó ?
-
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Oy , với M(x ; y) ; gọi M' là ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy . Khi đó tọa độ điểm M' là:
-
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x-2y+2=0 và đường thằng l có phương trình : x - y + 1 = 0. Phép đối xứng trục l biến d thành d’ có phương trình
-
Cho \(d: x-2 y+2=0\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=\sqrt{(x-3)^{2}+(y-5)^{2}}+\sqrt{(x-5)^{2}+(y-7)^{2}}\)
-
Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp ghép đối xứng trục Oy và ghép quay tâm O góc quay 90o biến điểm M(1;1) thành điểm M’’. tọa độ M’’ là:
-
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: \({x^2}\; + \;{y^2}\; - \;4x\; + \;5y\; + \;1\; = \;0\). Phép đối xứng trục Oy biến (C) thành (C’) có phương trình:
-
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M ( 2;3) . Hỏi M là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép đối xứng trụcOy ?
-
Cho tam giác đều ABC như hình vẽ. tam giác OFB biến thành tam giác ODC qua phép biến hình nào sau đây?
-
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M(1;5) . Tìm ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng \(d: x+2 y+4=0\)
-
Tam giác đều có bao nhiêu trục đối xứng?
-
Trong các loại biển báo sau, biển báo nào có trục đối xứng?
.png)
-
Phát biểu nào dưới đây là đúng?
-
Cho các phát biểu sau:
a) Hình vuông ABCD chỉ có hai trục đối xứng là hai đường chéo AC, BD.
b) Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN và vuông góc với MN là trục đối xứng của đoạn thẳng MN.
c) Nếu đường thẳng d là trục đối xứng của đường tròn thì d đi qua tâm của đường tròn ấy.
Số phát biểu đúng là:
-
Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với \(A(0 ; 4), \quad B(-2 ; 3), C(6 ;-4)\) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và a là đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Phép đối xứng trục \(Đ_a\) biến G thành G ' có tọa độ là:
