Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(3 x+y-1=0\) . Xét phép đối xứng trục \(\Delta: 2 x-y+1=0\) , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ' có phương trình là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTọa độ giao điểm A của d và ∆ thỏa mãn hệ \(\left\{\begin{array}{l} 3 x+y-1=0 \\ 2 x-y+1=0 \end{array} \Rightarrow A(0 ; 1)\right.\)
Vì \(A \in \Delta\)nên qua phép đối xứng trục ∆ biến thành chính nó, tức là \(A^{\prime} \equiv A(0 ; 1)\)
Chọn điểm \(B(1 ;-2) \in d\) Đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với ∆ có phương trình \(\ell: x+2 y+3=0\)Gọi \(H=\Delta \cap \ell\) , suy ra tọa độ điểm H thỏa hệ \(\left\{\begin{array}{l}
2 x-y+1=0 \\
x+2 y+3=0
\end{array} \Rightarrow H(-1 ;-1)\right.\)
Gọi \(B^{\prime}\left(x^{\prime} ; y^{\prime}\right)\) là điểm đối xứng của B qua \(\Delta \rightarrow H\) là trung điểm của BB '
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x^{\prime}=2 x_{H}-x_{B} \\ y^{\prime}=2 y_{H}-y_{B} \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x^{\prime}=-3 \\ y^{\prime}=0 \end{array} \Rightarrow B^{\prime}(-3 ; 0)\right.\right.\)
Đường thẳng d ' cần tìm đi qua hai điểm A',B' nên có phương trình \(x-3 y+3=0\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình: \(y\; = \;6{x^2}\; - \;3x\; + \;13\). Phép đối xứng trục Ox biến (P) thành (P’) có phương trình:
-
Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến một đường thẳng d cho trước thành chính nó?
-
Cho 3 đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình (H) . Hỏi ( H) có mấy trục đối xứng?
-
Cho hai đường thẳng \(d: x+y-2=0, d_{1}: x+2 y-3=0\) . Tìm ảnh của \(d_1\) qua phép đối xứng trục d .
-
Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng:
-
Hình gồm hai đường tròn có tâm và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi d là đường phân giác của góc phần tư thứ hai. Phép đối xứng trục \(Đ_{d} \) biến điểm P(5;-2) thành điểm P ' có tọa độ là:
-
Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng \(d: x+2 y+4=0\) . Tìm ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox
-
Trong mặt phẳng, cho hình thang cân ABCD có AD = BC. Tìm mệnh đề đúng:
D. có phép đối xứng trục biến DA thành CB nên DA = CB
-
Trong Hình 35, các hình từ a) đến e), hình nào có trục đối xứng?
.png)
-
Trong các chữ cái dưới đây, chữ cái có trục đối xứng?
.png)
-
Cho hai điểm A, B cùng phía với đường thẳng d. gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng d. Tìm vị trí điểm C trên d để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
-
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;3). Điểm M là ảnh của điểm nào trong bốn điểm sau qua phép đối xứng trục Oy?
-
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình y = 4x2 − 7x + 3. Phép đối xứng trục Oy biến (P) thành (P’) có phương trình:
-
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
-
Trong mặt phẳng, hình nào sau đây có trục đối xứng?
-
Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol \((P): y^{2}=x\) . Hỏi parabol nào sau đây là ảnh của parabol (P) qua phép đối xứng trục Oy ?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi a là đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Ta xét đường thẳng \(\Delta: 3 x-4 y+5=0\) Phép đối xứng trục \(Đ_a\) biến đường thẳng ∆ thành đường thẳng ∆' có phương trình là:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (2;3). Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng đường thẳng \(d: x-y=0 ?\)
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b lần lượt có phương trình x = 2 và x = 5. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục \(Đ_{a}, Đ_{b}\) , (theo thứ tự). Điểm M (-2;6) biến thành điểm N có tọa độ là
