Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{{{2.3}^x} - {2^{x + 2}}}}{{{3^x} - {2^x}}} \le 1\) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \frac{{{{2.3}^x} - {2^{x + 2}}}}{{{3^x} - {2^x}}} \le 1 \Leftrightarrow \frac{{{{2.3}^x} - {{4.2}^x}}}{{{3^x} - {2^x}}} \le 1\\ \Leftrightarrow \frac{{2.{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^x} - 4}}{{{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^x} - 1}} \le 1\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^x} - 3}}{{{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^x} - 1}} \le 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} \ge 3\\ {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} \le 1 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} \le 3\\ {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} \ge 1 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} \le 3\\ {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} \ge 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x \le {\log _{\frac{3}{2}}}3 \end{array}\)
Chọn A