Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{m \log _{3}^{2} x-4 \log _{3} x+m+3}\) xác định trên khoảng \((0 ;+\infty)\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: x >0 . Hàm số xác định khi
\(m \log _{3}^{2} x-4 \log _{3} x+m+3 \neq 0 \Leftrightarrow m\left(\log _{3}^{2} x+1\right) \neq 4 \log _{3} x-3 \Leftrightarrow m \neq \frac{4 \log _{3} x-3}{\log _{3}^{2} x+1}, \forall x \in(0 ;+\infty) .\)
\(\text { Để hàm số xác định trên }(0 ;+\infty) \text { thì phương trình } m=\frac{4 \log _{3} x-3}{\log _{3}^{2} x+1} \text { vô nghiệm } \forall x \in(0 ;+\infty)\)
\(\text { Xét hàm số } y=\frac{4 \log _{3} x-3}{\log _{2}^{2} x+1} \text { . }\)
\(\text { Đặt } \log _{3} x=t \text { khi đó ta có } y=\frac{4 t-3}{t^{2}+1}, y^{\prime}=\frac{-4 t^{2}+6 t+4}{\left(t^{2}+1\right)^{2}} \Rightarrow y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} t=\frac{-1}{2} \\ t=2 \end{array}\right. \text { . }\)
Bảng biến thiên
Vậy để \(\text { hàm số xác định trên }(0 ;+\infty) \text { thì } m \in(-\infty ;-4) \cup(1 ;+\infty) \text { . }\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hai số thực a , b thay đổi thỏa mãn \(\frac{1}{3}<b<a<1\) . Biết biểu thức \(P=\log _{a}\left(\frac{3 b-1}{4 a^{3}}\right)+12 \log _{\frac{b}{a}}^{2} a\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng M khi \(a=b^{m}\) . Tính \(T=M+m\)
-
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= x+ e-x trên đoạn [-1 ;1] là:
-
Cho \(x>0 ; y>0 \text { và } 2020^{2019\left(x^{2}-y+4\right)}=\frac{4 x+y}{(x+2)^{2}}\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=y-2 x ?\)
-
Peter dùng 80 mg thuốc để điều chỉnh huyết áp của mình. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số mũ có dạng ( với x thời gian (ngày) sau khi tiêm thuốc, r tỉ lệ về lượng thuốc của ngày hôm trước còn lại hoạt động trong máu của Peter , y lượng thuốc còn tác dụng sau x ngày tiêm thuốc), chỉ số lượng thuốc đầu tiên và số lượng thuốc còn lại hoạt động trong máu của Peter sau một, hai, ba và bốn ngày.
.jpg.png)
Hình minh hoạ: Lượng thuốc còn theo ngày
Lượng thuốc còn lại là bao nhiêu vào cuối ngày thứ nhất?
-
Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = \frac{{\tan x - 2}}{{m\tan x - 2}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)?\)
-
Nếu \(\displaystyle {a^{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} > {a^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}\) và \(\displaystyle {\log _b}\frac{3}{4} < {\log _b}\frac{4}{5}\) thì:
-
Cho các số thực \(a, b, c \geq 1 \text { thỏa mãn } a+b+c=5 \text { . }\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\log _{3} a+2 \log _{9} b+3 \log _{27} c\)
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y=3^{6 x+1} .\)
-
Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1%/tháng. Gửi được hai năm 4 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó rút được là:
-
Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{2-x}}+\ln (x-1)\) là?
-
Với giá trị nào của x để hàm số \(y=2^{2 \log _{3} x-\log _{5}^{2} x}\) có giá trị lớn nhất?
-
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn \(0 \leq x \leq 2020 \text { và } 3\left(9^{y}+2 y\right)=x+\log _{3}(x+1)^{3}-2 ?\)
-
Ông Anh gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm. Sau 5 năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên ông An đến rút toàn bộ tiền gốc và tiền lãi được là bao nhiêu? (Biết lãi suất không thay dổi qua các năm ông gửi tiền).
-
Cho hàm số \(f(x)=\ln 2018+\ln \left(\frac{x}{x+1}\right) \text { . }\)Tính \(\begin{aligned} S=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018} \end{aligned}\)
-
Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu vàlãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
-
Tìm \(\displaystyle x\), biết \(\displaystyle {\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^x} = \sqrt 3 + \sqrt 2 \).
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=(\sqrt{\pi})^{(\sin 2 x} \text { trên }\) bằng?
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\log _{5} \frac{x-3}{x+2}\)
-
Cho hai số thực thỏa mãn \(\log _{2} a+\log _{3} b=1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\sqrt{\log _{3} a}+\sqrt{\log _{2} b}\)
-
Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H+] trong đó H+ là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H+ của một chất biết rằng độ pH của nó là 8,06
