Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(3;-2;4)và có véctơ chỉ phương \(\vec u=(2;-1;6)\) có phương trình
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d: \frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{-1}\)và điểm \(A(1 ; 3 ;-1)\). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và đi qua A .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các mặt phẳng\((P): x+y+z-1=0\) và \((Q):x-2 y+z-2=0\). Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua đi qua điểm M (1;2;3) và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
 

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điềm A(1 ; 0 ; 4), I(1 ; 2 ;-3). Mặt cầu (S) có tâm I và đi qua A có phương trình 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = t\\z = – 1 – 4t\end{array} \right., \left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng \(\Delta \).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M (−2;3;1) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {1; - 2;2} \right)\)?

Trong không gian Oxyz , mặt câu tâm I(1 ; 2 ; 3) và đi qua điểm A(1 ; 1 ; 2) có phương trình là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng \(d_1,d_2\) , lần lượt có phương trình\(d_{1}: \frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}, d_{2}: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{4}\). Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) cách đều hai đường thẳng \(d_1,d_2\) , là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình \(d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{2} = z - 3\). Véc tơ nào dưới đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng d ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2; – 3) và B(2; – 3;1) có phương trình tham số là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\;\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{2}\) và\({d_2}:\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 - 3t}\\
{y =  - 2 + t}\\
{z =  - 1 - t}
\end{array}} \right.\). Phương trình đường thẳng d nằm trong (α): x + 2y − 3z − 2 = 0 và cắt hai đường thẳng d₁; d₂ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{2}\). Điểm nào dưới đâythuộc d?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {1\,;2\,;2} \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x – y + z + 3 = 0\) đồng thời cắt đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z – 3}}{1}\) có phương trình là?

Phương trình tham số của đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;2; – 3} \right)\) và \(B\left( {3; – 1;1} \right)\) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức z = 1 − 2i, N là điểm biểu diễn số phức \(z' = \frac{{1 - i}}{2}z\). Tính diện tích tam giác OMM′

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua hai điểm \(A(1 ; 2 ; 0), B(2 ; 3 ; 1)\) và song song với trục Oz có phương trình là.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d: \frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+3}{2} .\) Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình -x+2y+3z-4 = 0. Mặt phẳng (P) có một véc-tơ pháp tuyến là:

Trong không gian Oxyz , véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ \(\vec{u}=(-1 ; 0 ; 2), \vec{v}=(4;-0;-1)\)

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x-y+3z=0 . Đường thẳng d đi qua M (1;-1;2)và vuông góc với (P) có phương trình
 

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  tính  bán  kính R của mặt cầu đi qua  4  điểm A(1; 0;0), B (0; -2; 0), C (0; 0; 4) và gốc tọa độ  O