Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng ( P) : 2x - y + 3z -1 = 0, (Q ) : y = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A , vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiMặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {n_P}=(2;-1;3)\)
Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {n_P}=(0;1;0)\)
Do \(\left\{ \begin{array}{l} \left( R \right) \bot \left( P \right)\\ \left( R \right) \bot \left( Q \right) \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 3;0;2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của (R).
Phương trình mặt phẳng (R) điq ua A và có một vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n\) là:
\(\begin{array}{l} - 3\left( {x - 1} \right) + 0\left( {y - 1} \right) + 2\left( {z - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - 3x + 2z + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 3x - 2z - 1 = 0 \end{array}\)