Trắc nghiệm Nguyên hàm Toán Lớp 12

Câu 1:

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau \(\smallint \left( {2x + 3} \right){e^{ - x}}dx\)

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau \(\smallint \frac{x}{{{{\sin }^2}x}}dx\)

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau \(\smallint \sqrt x \ln xdx\)

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau \(\smallint \left( {1 - 2x} \right){e^x}dx\)

Câu 5:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau \(\smallint \left( {1 - x} \right)cosxdx\)

Câu 6:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(\smallint x\ln xdx\)

Câu 7:

Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

(I) \(\smallint \frac{{xdx}}{{{x^2} + 4}} = \frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + 4} \right) + C\)

(II) \(\smallint cotxdx =  - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} + C\)

(III) \(\smallint {e^{2\cos x}}sinxdx =  - \frac{1}{2}{e^{2\cos x}} + C\)

Câu 8:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e^x

Câu 9:

Hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {\ln 2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{{{\sin }^2}x}}} \right)\) có họ nguyên hàm là

Câu 10:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}\frac{x}{2}\) biết \(F\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \right) = \frac{{\rm{\pi }}}{4}\)

Câu 11:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = xcosx

Câu 12:

Cho f'(x) = 3−5sinx và f(0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 13:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =2 sinx.cos3x

Câu 14:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx.cos2x

Câu 15:

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x - 1}}\)

Câu 16:

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{{{x^2}}} + \frac{{14}}{{1 - x}}\)

Câu 17:

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{{3x + 1}}\)

Câu 18:

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \frac{3}{x} - 2\sqrt x \)

Câu 19:

 Tìm nguyên hàm của hàm số sau \(\smallint \left( {1 + {{\cot }^2}2x} \right){e^{\cot 2x}}dx\)

Câu 20:

 Tìm nguyên hàm của hàm số sau \(\smallint \frac{{\sin x}}{{\sqrt[3]{{{{\cos }^2}x}}}}dx\)

Câu 21:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau \(\smallint \left( {x - 1} \right){e^{{x^2} - 2x + 3}}dx\)

Câu 22:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau \(\smallint \frac{x}{{{x^2} + 5}}dx\)

Câu 23:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau \*\smallint {\left( {{x^3} + 5} \right)^4}{x^2}dx\)

Câu 24:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau \(\smallint \sqrt {{x^2} + 1} .xdx\)

Câu 25:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau \(J = \smallint \frac{{\cos xdx}}{{{{\left( {\sin x + 2\cos x} \right)}^3}}}\)

Câu 26:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau \(I = \smallint {\sin ^3}x{\cos ^5}xdx\)

Câu 27:

Tìm 1 họ nguyên hàm của hàm số sau \(K = \smallint \frac{{xdx}}{{\sqrt {x + 3}  + \sqrt {5x + 3} }}\)

Câu 28:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau \(J = \smallint \frac{{xdx}}{{\sqrt[3]{{2x + 2}}}}\)

Câu 29:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: \(I = \smallint \left( {x + 1} \right)\sqrt[3]{{3 - 2x}}dx\)

Câu 30:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\ln }^2}x + 1} .\frac{{\ln \;x}}{x}\) thoả mãn \(F\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\). Giá trị của F²(e) là

Câu 31:

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) và F(2) = 1 thì F(3) bằng

Câu 32:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\) thoả mãn F(2) = 0 . Khi đó phương trình F(x) = x có nghiệm là

Câu 33:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\frac{{1 - x}}{x}} \right)^2}\) là

Câu 34:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + x - 2}}\) là

Câu 35:

Kết quả tính \(\smallint \frac{1}{{x\left( {x + 3} \right)}}dx\) bằng

Câu 36:

Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x + 1}}\) là

Câu 37:

Nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{{x - 1}}\) là

Câu 38:

Tính \(\smallint \cot xdx\) bằng

Câu 39:

Tính \(\smallint \tan xdx\) bằng

Câu 40:

Kết quả \(\smallint {e^{\sin x}}\cos xdx\) bằng

Câu 41:

Kết quả tính \(\smallint 2x\sqrt {5 - 4{x^2}} dx\) bằng

Câu 42:

Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\cos \;x}}{{{{\sin }^5}\;x}}\) có một nguyên hàm F(x) bằng

Câu 43:

Hàm số \(F\left( x \right) = 3{x^2} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}}} - 1\) có một nguyên hàm là

Câu 44:

Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2 – x² và f(2) = 7/3;

Câu 45:

Tìm hàm số f(x) biết:  f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 

Câu 46:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau \(\smallint {\sin ^2}\frac{x}{2}dx\)

Câu 47:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau \(\smallint \left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 2x + {e^x}} \right)dx\)

Câu 48:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau \(\smallint \frac{1}{{{x^2} - 3x + 2}}dx\)

Câu 49:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(\smallint \left( {{x^4} - 3{x^2} + 2x + 1} \right)dx\)

Câu 50:

Tính \(\smallint \frac{1}{{{{\sin }^2}\;x\;{{\cos }^2}\;x}}dx\) là