Trắc nghiệm Tích phân Toán Lớp 12

Câu 1:

Tính \(I=\int_{0}^{e-1} x \ln (x+1) d x\)

Câu 2:

Tính \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \sin x d x\)

Câu 3:

Tính \(I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{1+x^{2}}\)

Câu 4:

Tính \(I=\int_{0}^{1} \sqrt{1-x^{2}} d x\)

Câu 5:

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{2} x \cos x d x\)

Câu 6:

Tính \(I=\int_{-2}^{2}|x+1| d x\)

Câu 7:

Kết quả tính \(I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{(1+x)^{3}}\) là

Câu 8:

Kết quả \(I=\int_{0}^{1} \frac{x}{4-x^{2}} d x\) là

Câu 9:

Tính \(\mathrm{I}=\int_{0}^{1} \frac{2 x+9}{x+3} d x\)

Câu 10:

Kết quả \(I=\int_{0}^{1} \frac{x}{x+1} d x\) là 

Câu 11:

Nếu \(\mathop \smallint \nolimits_2^5 f\left( x \right)dx = 3,\;\mathop \smallint \nolimits_5^7 f\left( x \right)dx = 9\) thì \(\mathop \smallint \nolimits_2^7 f\left( x \right)dx = ?\)

Câu 12:

Biết f(x) là hàm số liên tục trên R, a là số thực thỏa mãn 0 < a < π và \(\mathop \smallint \nolimits_0^a f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits_0^\pi  f\left( x \right)dx = 1\). Tính tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_0^\pi  f\left( x \right)dx\) bằng:

Câu 13:

Tính \(I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^2 2xdx\). Chọn kết quả đúng:

Câu 14:

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a; b]. Phát biểu nào sau đây sai?

Câu 15:

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x), số thực k ∈ R là các hàm số khả tích trên [a;b] ⊂ R và c ∈ [a;b]. Khi đó biểu thức nào sau đây là biểu thức sai.

Câu 16:

Cho \(\mathop \smallint \nolimits_0^3 f\left( x \right)dx = a,\;\mathop \smallint \nolimits_2^3 f\left( x \right)dx = b\). Khi đó \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx\) bằng:

Câu 17:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 18:

Cho hàm số f(x) liên tục trên Rℝ và a là số dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 19:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Khi đó hiệu số F(0) – F(1) bằng

Câu 20:

Giá trị của \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 2{e^{2x}}dx\) là:

Câu 21:

Biết \(\mathop \smallint \nolimits_1^8 f\left( x \right)dx =  - 2,\mathop \smallint \nolimits_1^4 f\left( x \right)dx = 3,\mathop \smallint \nolimits_1^4 g\left( x \right)dx = 7\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 22:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K và a, b, c ∈ K. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 23:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] và c ∈ [a; b]. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Câu 24:

Cho \(\mathop \smallint \nolimits_1^2 f\left( x \right)dx = 3,\mathop \smallint \nolimits_2^3 f\left( x \right)dx =  - 1\). Tính \(\mathop \smallint \nolimits_1^3 f\left( x \right)dx.\)

Câu 25:

Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng K. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 26:

Cho các số thực a, b và các mệnh đề:

\(1.\mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx =  - \mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx\)

\(2.\mathop \smallint \nolimits_a^b 2f\left( x \right)dx = 2\mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx\)

\(3.\mathop \smallint \nolimits_a^b {f^2}\left( x \right)dx = {\left[ {\mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx} \right]^2}\)

\(4.\mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( u \right)du\)

Số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên là:

Câu 27:

Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³, trục Ox, x = −1, x = 1 một vòng quanh trục Ox là:

Câu 28:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^x; y = 1 và x = 1 là

Câu 29:

Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^2 \left| {x + 1} \right|dx\)

Câu 30:

Cho \(I = \mathop \smallint \nolimits_1^{{e^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}}}} \frac{{\cos \left( {\ln \;x} \right)}}{x}dx\), ta tính được:

Câu 31:

Biết rằng \(\mathop \smallint \nolimits_1^5 \frac{1}{{2x - 1}}dx = \ln \;a.\). Giá trị của a là :

Câu 32:

Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 x{\left( {1 - x} \right)^{19}}dx\) bằng

Câu 33:

Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)dx\) bằng

Câu 34:

 Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y = (1 − x²), y = 0, x = 0 và x = 1 khi quay quanh trục Ox bằng:

Câu 35:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = −x, y = 2x − x² có kết quả là

Câu 36:

Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\rm{\pi }} {x^2}\sin x\;dx\) bằng :

Câu 37:

 Tập hợp giá trị của m sao cho \(\mathop \smallint \nolimits_0^m \left( {2x - 4} \right)dx = 5\) là

Câu 38:

Tính tích phân sau \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \sqrt {1 - {x^2}} dx\)

Câu 39:

Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_1^{\sqrt 3 } x\sqrt {1 + {x^2}} dx\) bằng

Câu 40:

Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{dx}}{{{x^2} - 5x + 6}}\) bằng

Câu 41:

Hình (S) giới hạn bởi y = 3x + 2, Ox, Oy. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (S) quanh trục Ox.

Câu 42:

Giả sử \(I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \frac{{3{x^2} + 5x - 1}}{{x - 2}}dx = a\ln \frac{2}{3} + b\). Khi đó giá trị a + 2b là

Câu 43:

 Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{3}} x\cos xdx\) bằng:

Câu 44:

Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox, có công thức là:

Câu 45:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x³ + 3x, y = − x và đường thẳng x = - 2 là:

Câu 46:

Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx\) bằng:

Câu 47:

Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_{ - \frac{{\rm{\pi }}}{2}}^0 \frac{{\cos x}}{{2 + \sin x}}dx\) có giá trị là:

Câu 48:

Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \sin 3x.\cos xdx\) có giá trị là:

Câu 49:

Tích phân: \(J = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{xdx}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}dx\) bằng

Câu 50:

Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 {\left( {x + 1} \right)^2}dx\) bằng