\(\text { Giải phương trình } \sin 5 x+\sin 3 x+\sin x=0 \text { . }\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=\mathbb{R}\)
\( \sin 5 x+\sin 3 x+\sin x=0 \text { . }\)
\(\begin{aligned} &\quad \sin 5 x+\sin 3 x+\sin x=0 \Leftrightarrow(\sin 5 x+\sin x)+\sin 3 x=0 \Leftrightarrow 2 \sin 3 x \cos 2 x+\sin 3 x=0 \\ &\Leftrightarrow \quad \sin 3 x(2 \cos 2 x+1)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \sin 3 x=0 \\ 2 \cos 2 x+1=0 \end{array}\right. \end{aligned}\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {3x = k\pi }\\ { \cos 2x = - \frac{1}{2}} \end{array}(k \in ) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \frac{{k\pi }}{3}}\\ {x = \frac{\pi }{3} + l\pi \quad (k,l \in Z)}\\ {x = - \frac{\pi }{3} + l\pi } \end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{3}\left( {k \in Z} \right)\)