Giải phương trình \((\tan x+\cot x)^{2}-\tan x-\cot x=2\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiĐK: \(x \neq \frac{k \pi}{2}(k \in \mathbb{Z})\)
Đặt \(t=\tan x+\cot x\), phương trình đã cho trở thành
\(t^{2}-t-2=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} t=-1 \\ t=2 \end{array}\right.\)
+ Với t =-1. Suy ra: \(\tan x+\cot x=-1 \Leftrightarrow \tan ^{2} x+\tan x+1=0 \)(vô nghiệm).
+ Với t = 2. Suy ra: \(\tan x+\cot x=2 \Leftrightarrow \tan ^{2} x-2 \tan x+1=0 \Leftrightarrow \tan x=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k \pi(k \in \mathbb{Z})\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9