Phương trình \(1+3 \tan x-2 \sin 2 x\) có số điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: \(\cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{\pi}{2}+k \pi(k \in \mathbb{Z})\)
\(1+3 \tan x-2 \sin 2 x\)
\(\Leftrightarrow 1+3 \frac{\sin x}{\cos x}=4 \sin x \cos x\)
\(\Leftrightarrow \cos x+3 \sin x=4 \sin x \cos ^{2} x(*)\)
Đến đây ta thấy phương trình (*) có cùng bậc lẻ cao nhất là 3, ta chia 2 vế cho \(\cos ^{3} x \neq 0\) (do điều kiện)
\(\begin{aligned} &(*) \Leftrightarrow \frac{1}{\cos ^{2} x}+3 \tan x \cdot \frac{1}{\cos ^{2} x}=4 \tan x\\ &\Leftrightarrow 3 \tan ^{3} x+\tan ^{2} x-\tan x+1=0\\ &\Leftrightarrow(\tan x+1)\left(3 \tan ^{2} x-2 \tan x+1\right)=0\\ &\Leftrightarrow \tan x=-1 \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k \pi(k \in \mathbb{Z}) \text { (TMĐK) } \end{aligned}\)
Số điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác là 2