Trắc nghiệm Đạo hàm cấp hai Toán Lớp 11

Câu 1:

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:

\(y = x\cos 2x.\)

Câu 2:

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:

\(y = \sin x\sin 2x\sin 3x.\)

Câu 3:

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:

\(y = \left( {1 - {x^2}} \right)\cos x.\)

Câu 4:

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:

\(y = x\sqrt {1 + {x^2}} .\)

Câu 5:

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:

\(y = {x^2}\sin x.\)

Câu 6:

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:

\(y = {{x + 1} \over {x - 2}}.\)

Câu 7:

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: \(y = {x \over {{x^2} - 1}}.\)

Câu 8:

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:

\(y = {{2x + 1} \over {{x^2} + x - 2}}.\)

Câu 9:

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: \(y = \sin 5x\cos 2x.\)

Câu 10:

\(\text { Cho hàm số } y=\frac{1}{3} x^{3}-3 x^{2}+7 x+2 \text { . Phương trình tiếp tuyến tại } A(0 ; 2) \text { là: }\)

Câu 11:

\(\text { Cho hàm số } y=\frac{x^{2}+x}{x-2} . \text { Phương trình tiếp tuyến tại } A(1 ;-2) \text { là }\)

Câu 12:

\(\text { Tính đạo hầm cấp } n \text { của hàm số } y=\frac{x}{x^{2}+5 x+6}\)

Câu 13:

\(\text { Tính đạo hàm cấp n của hàm số } y=\frac{2 x+1}{x^{2}-3 x+2}\)

Câu 14:

\(\text { Tính đạo hàm cấp n của hàm số } y=\sqrt{2 x+1}\)

Câu 15:

\(\text { Tính đạo hàm cấp n cùa hàm số } y=\cos 2 x\)

Câu 16:

\(\text { Tính đạo hàm cấp } n \text { của hàm số } y=\frac{2 x+1}{x^{2}-5 x+6}\)

Câu 17:

Cho hàm số \(y=\frac{x^{3}}{3}+3 x^{2}-2\) có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến
có hệ số góc k =-9?

Câu 18:

Cho hàm số \(f(x)=x^{3}-6 x^{2}+9 x+1\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ là nghiệm phương trình \(2 f^{\prime}(x)-x \cdot f^{\prime \prime}(x)-6=0 ?\)

Câu 19:

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=\sin ^{2} 5 x \text { . }\)

Câu 20:

\(\text { Hệ số góc } k \text { của tiếp tuyến đồ thị hàm số } y=x^{3}+1 \text { tại điểm } M(1 ; 2) \text { là }\)

Câu 21:

Cho đường cong (C) có phương trình \(y=\frac{x-1}{x+1} .\) Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung. Tiếp tuyến
của (C) tại M có phương trình là

Câu 22:

Cho hàm số \(y=-2 x^{3}+6 x^{2}-5\) có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M thuộc (C) và có hoành độ bằng 3 là

Câu 23:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-1}{x+1}\) tại điểm có hoành độ bằng -2 là?

Câu 24:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x+2}\)tại điểm có hoành độ bằng -3?

Câu 25:

Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cosx.cos2x.cos3xbằng biểu thức nào dưới đây?

Câu 26:

Đạo hàm cấp 4 của hàm số y = sin²x bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 27:

Đạo hàm cấp hai của hàm số y = 3/4x⁴−2x³−5x+sinx bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 28:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x³ tại điểm có hoành độ bằng -1 là:

Câu 29:

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: y = xcos2x

Câu 30:

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: y = x²sinx

Câu 31:

Cho f(x) = (2x – 3)⁵. Khi đó f”(3)  và  f”’(3) lần lượt là:

Câu 32:

Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra của hàm số sau: y = x⁴ – sin2x, (y⁽⁴⁾)

Câu 33:

Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra của hàm số sau: y = cos2x

Câu 34:

Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra của hàm số sau: y = xsin2x

Câu 35:

Cho hàm số (C):  \(y = \sqrt {1 - x - {x^2}} \). Tìm phương trình tiếp tuyến với (C). Tại điểm có hoành độ xo  = 1/2.

Câu 36:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 1}}\,\,\left( C \right)\).

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1.

Câu 37:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 1}}\,\,\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4).

Câu 38:

Cho hàm số y = x³ – 2x² + 2x có đồ thị (C). Gọi x₁, x₂ là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2017. Khi đó x₁ + x₂ bằng:

Câu 39:

Cho hàm số y = -x³ + 3x² – 2 có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = -9x – 7 là:

Câu 40:

Cho hàm số \(y = 2 - \frac{4}{x}\) có đồ thị (H). Đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d: y = -x + 2 và tiếp xúc với (H) thì phương trình của Δ là

Câu 41:

Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C):  y = x³ + 3x² – 8x + 1, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng Δ: y = x + 2017?

Câu 42:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} - 2\) có hệ số góc k = -9 có phương trình là:x

Câu 43:

Cho hàm số y = x² – 6x + 5 có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là:

Câu 44:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x⁴ + 2x² – 1 tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là:

Câu 45:

Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng

Câu 46:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x³ – 2x² + 3x tại điểm có hoành độ x_o = -1 là:

Câu 47:

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 4}}{{x - 3}}\) có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục hoành là:

Câu 48:

Cho hàm số y = x³ + x² + x + 1. Viết PTT tại M thuộc đồ thị hàm số biết tung độ điểm M bằng 1.

Câu 49:

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\). Viết PTTT của đồ thị hàm số biết. Tiếp điểm M là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung

Câu 50:

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\). Viết PTTT của đồ thị hàm số biết . Tiếp điểm M có tung độ bằng 4