Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021
Trường THPT Lê Quý Đôn
-
Câu 1:
Tam thức bậc hai \( f(x) = (1 - \sqrt 2 ){x^2} + (5 - 4\sqrt 2 )x - 3\sqrt 2 + 6\)
A. Dương với mọi x∈R
B. Dương với mọi x∈(−3;√2)
C. Dương với mọi x∈(−4;√2)
D. Âm với mọi x∈R
-
Câu 2:
Số giá trị nguyên của x để tam thức \(f( x ) = 2x^2 - 7x - 9 \) nhận giá trị âm là
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
-
Câu 3:
Tam thức bậc hai \(f( x ) = - x^2+ 3x - 2 \) nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
A. x∈(−∞;1)∪(2;+∞).
B. x∈[1;2].
C. x∈(−∞;1]∪[2;+∞).
D. x∈(1;2)
-
Câu 4:
Tam thức bậc hai \(\left( x \right) = {x^2} + (\sqrt 5 - 1)x - \sqrt 5 \) nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. x∈(−√5;1)
B. x∈(−5;+∞)
C. x∈(−∞;−√5)∪(1;+∞)
D. x∈(−∞;1).
-
Câu 5:
Cho f( x ) = a2 + bx + c ,(a # 0 ). Điều kiện để \(f (x)\le 0 , \forall x \in R\) là
A. \(\left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ \Delta \le 0 \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ \Delta \ge 0 \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ \Delta < 0 \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} a < 0\\ \Delta > 0 \end{array} \right.\)
-
Câu 6:
Tìm tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{x^{2}-2 x}+\frac{1}{\sqrt{25-x^{2}}} ?\)
A. \(\begin{aligned} &D=(-5 ; 0] \cup[2 ; 5) . \end{aligned}\)
B. \(D=(-\infty ; 0] \cup[2 ;+\infty)\)
C. \(D=(-5 ; 5)\)
D. \(D=[-5 ; 0] \cup[2 ; 5]\)
-
Câu 7:
Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x^{2}-6 x+5 \leq 0 \\ x^{2}-8 x+12<0 \end{array}\right.\) là?
A. [2;5]
B. [1;6]
C. (2;5]
D. \([1 ; 2] \cup[5 ; 6]\)
-
Câu 8:
Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x-\frac{1}{2} \geq \frac{x}{4}+1 \\ x^{2}-4 x+3 \leq 0 \end{array}\right.\) là
A. \(S=(2 ; 3)\)
B. \((-\infty ; 2] \cup[3 ;+\infty)\)
C. \(S=[2 ; 3]\)
D. \((-\infty ; 2) \cup(3 ;+\infty)\)
-
Câu 9:
Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt{x-2017}>\sqrt{2017-x}\) là
A. \([2017,+\infty)\)
B. \((-\infty, 2017)\)
C. \(\{2017\} \)
D. \(\varnothing\)
-
Câu 10:
Số nguyên dương x nhỏ nhất thỏa mãn \(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}<\frac{1}{100}\) là
A. 2499
B. 2500
C. 2501
D. 2502
-
Câu 11:
Tập nghiệm của bất phương trình \((\sqrt{3 x-2}-1) \sqrt{x^{2}+1}<0\) là
A. \(\left[1 ; \frac{3}{2}\right)\)
B. \([1 ;+\infty)\)
C. \(\left[\frac{2}{3} ; 1\right)\)
D. \([2 ; 3]\)
-
Câu 12:
Bất phương trình \(\frac{2 x-5}{3}>\frac{x-3}{2}\) có tập nghiệm là
A. \((2 ;+\infty)\)
B. \((-\infty ; 1) \cup(2 ;+\infty) \)
C. \((1 ;+\infty)\)
D. \(\left(\frac{1}{4} ;+\infty\right)\)
-
Câu 13:
Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt{x-1}<1\) là
A. \((-\infty ; 2)\)
B. \([1 ; 2)\)
C. \((0 ; 2)\)
D. \((1 ; 2)\)
-
Câu 14:
Bất phương trình \(\sqrt{x^{2}-2 x+5}+\sqrt{x-1} \leq 2\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 1 nghiệm
B. 2 nghiệm
C. Vô nghiệm
D. Vô số nghiệm
-
Câu 15:
Bất phương trình \(\frac{3}{x} \geq 1\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 2
B. 3
C. 4
D. Vô số
-
Câu 16:
Tập nghiệm của bất phương trình \(|4-3 x| \leq 8\) là
A. \((-\infty ; 4]\)
B. \(\left[-\frac{4}{3} ;+\infty\right)\)
C. \(\left[-\frac{4}{3} ; 4\right]\)
D. \(\left(-\infty ;-\frac{4}{3}\right] \cup[4 ;+\infty)\)
-
Câu 17:
Bất phương trình \(|x-5| \leq 4\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 10
B. 8
C. 9
D. 7
-
Câu 18:
Với x thuộc tập nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất \(f(x)=|2 x-5|-3\)3 không dương?
A. \(x<1\)
B. \(x=\frac{5}{2}\)
C. x = 0
D. \(1 \leq x \leq 4\)
-
Câu 19:
Giá trị nhỏ nhất của \(y=\frac{4 x^{4}-3 x^{2}+9}{x^{2}} ; x \neq 0\) là
A. 9
B. -3
C. 12
D. 10
-
Câu 20:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
A. 2
B. \(\begin{aligned} &\sqrt{2} \end{aligned}\)
C. \(2-\sqrt{2}\)
D. 10
-
Câu 21:
Cho hai số thực x, y thỏa mãn \(x + y + 1 = 2\left( {\sqrt {x - 2} + \sqrt {y + 3} } \right)\). Tập giá trị của biểu thức S = x + y là:
A. [-1;7]
B. [3;7]
C. \(\left[ {3;7} \right] \cup \left\{ { - 1} \right\}\)
D. [-7;7]
-
Câu 22:
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a > 0, b > 0 và \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \ge 0\) với mọi \(x\in R.\) Tìm giá trị nhỏ nhất \({F_{\min }}\) của biểu thức \(F = \frac{{4a + c}}{b}.\)
A. \({F_{\min }} = 1.\)
B. \({F_{\min }} = 2.\)
C. \({F_{\min }} = 3.\)
D. \({F_{\min }} = 5.\)
-
Câu 23:
Cho ba số thực a, b, c không âm và thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} + abc = 4\). Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\) lần lượt là:
A. 1 và 3
B. 2 và 4
C. 2 và 3
D. 3 và 4
-
Câu 24:
Cho ba số thực dương x, y, z. Biểu thức \(P = \frac{1}{2}\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) + \frac{x}{{yz}} + \frac{y}{{zx}} + \frac{z}{{xy}}\) có giá trị nhỏ nhất bằng:
A. \(\frac{{11}}{2}\)
B. \(\frac{5}{2}\)
C. \(\frac{9}{2}\)
D. 9
-
Câu 25:
Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x+ y + z = 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3\left( {\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{z}} \right)\) bằng:
A. 12
B. 3
C. 5
D. \(\frac{11}2\)
-
Câu 26:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(-4;-5) và C(4;-1). Phương trình đường phân giác ngoài của góc A là:
A. y + 5 = 0
B. y - 5 = 0
C. x + 1 = 0
D. x - 1 = 0
-
Câu 27:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A\left( {\frac{7}{4};3} \right)\), \(B\left( {1;2} \right)\) và C(-4;3). Phương trình đường phân giác trong của góc A là:
A. 4x + 2y - 13 = 0.
B. 4x - 8y + 17 = 0.
C. 4x - 2y - 1 = 0.
D. 4x + 8y - 31 = 0.
-
Câu 28:
Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng \(\Delta :x + y = 0\) và trục hoành.
A. \(\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + y = 0;x - \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0\)
B. \(\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + y = 0;x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0\)
C. \(\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x - y = 0;x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0\)
D. \(x + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = 0;x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0\)
-
Câu 29:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = m + 2t\\ y = 1 - t \end{array} \right.\) và hai điểm A(1;2), B(-3;4). Tìm m để d cắt đoạn thẳng AB.
A. m < 3
B. m = 3
C. m > 3
D. Không tồn tại m
-
Câu 30:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;3), B(-2;4) và C(-1;5). Đường thẳng \(d:2x - 3y + 6 = 0\) cắt cạnh nào của tam giác đã cho?
A. AC
B. AB
C. BC
D. Không cạnh nào
-
Câu 31:
Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + 2y - 3 = 0\) và \({\Delta _2}:2x - y + 3 = 0\).
A. 3x + y = 0 và x - 3y = 0
B. 3x + y = 0 hoặc x + 3y - 6 = 0
C. 3x + y = 0 và - x + 3y - 6 = 0
D. 3x + y + 6 = 0 và x - 3y - 6 = 0
-
Câu 32:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 1 - 3t \end{array} \right.\) và hai điểm A(1;2), B(-2;m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d.
A. m > 13
B. \(m \ge 13\)
C. m < 13
D. m = 13
-
Câu 33:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:4x - 7y + m = 0 và hai điểm A(1;2), B(-3;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung.
A. \(10 \le m \le 40\)
B. \(\left[ \begin{array}{l} m > 40\\ m < 10 \end{array} \right.\)
C. 10 < m < 40
D. m < 10
-
Câu 34:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:3x + 4y - 5 = 0\) và hai điểm A(1;3), B(2;m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d.
A. m < 0
B. \(m > - \frac{1}{4}\)
C. m > -1
D. \(m = - \frac{1}{4}\)
-
Câu 35:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và hai điểm M(xm; ym), N(xn; yn) không thuộc \(\Delta\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. M, N khác phía so với \(\Delta\) khi \(\left( {a{x_m} + b{y_m} + c} \right).\left( {a{x_n} + b{y_n} + c} \right)\, > 0.\)
B. M, N cùng phía so với \(\Delta\) khi \(\left( {a{x_m} + b{y_m} + c} \right).\left( {a{x_n} + b{y_n} + c} \right)\, \ge 0.\)
C. M, N khác phía so với \(\Delta\) khi \(\left( {a{x_m} + b{y_m} + c} \right).\left( {a{x_n} + b{y_n} + c} \right)\, \le \,0.\)
D. M, N cùng phía so với \(\Delta\) khi \(\left( {a{x_m} + b{y_m} + c} \right).\left( {a{x_n} + b{y_n} + c} \right)\, > \,0.\)
-
Câu 36:
Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số k để đường thẳng d:y = kx tạo với đường thẳng \(\Delta :y = x\) một góc 60o. Tổng hai giá trị của k bằng:
A. -8
B. -4
C. -1
D. 1
-
Câu 37:
Đường thẳng \(\Delta\) tạo với đường thẳng \(d:x + 2y - 6 = 0\) một góc 45o. Tìm hệ số góc k của đường thẳng .
A. \(k = \frac{1}{3}\) hoặc k = -3
B. \(k = \frac{1}{3}\) hoặc k = 3
C. \(k = -\frac{1}{3}\) hoặc k = -3
D. \(k = -\frac{1}{3}\) hoặc k = 3
-
Câu 38:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A(2;0) và tạo với trục hoành một góc 45o?
A. Có duy nhất
B. 2
C. Vô số
D. Không tồn tại
-
Câu 39:
Đường thẳng \(\Delta\) đi qua giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:2x + y - 3 = 0\) và \({d_2}:x - 2y + 1 = 0\) đồng thời tạo với đường thẳng \({d_3}:y - 1 = 0\) một góc 45o có phương trình:
A. \(x + (1 - \sqrt 2 )y = 0\) hoặc x - y - 1 = 0
B. x + 2y = 0 hoặc x - 4y = 0
C. x - y = 0 hoặc x + y - 2 = 0
D. 2x + 1 = 0 hoặc y + 5 = 0.
-
Câu 40:
Cho hai đường thẳng \({d_1}:3x + 4y + 12 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + at\\ y = 1 - 2t \end{array} \right.\). Tìm các giá trị của tham số để d1 và d2 hợp với nhau một góc bằng \({45^0}.\)
A. \(a = \frac{2}{7}\) hoặc a = -14
B. \(a = \frac{7}{2}\) hoặc a = 7
C. a = 5 hoặc a = -14
D. \(a = \frac{2}{7}\) hoặc a = 5
