Cho hàm số \(f(x)={{\ln }^{3}}x+6(m-1){{\ln }^{2}}x-3{{m}^{2}}\ln x+4\). Biết rằng đoạn [a, b] là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=|f(x)|\) đồng biến trên khoảng \((e,+\infty )\). Giá trị biểu thức \(a+3b\) bẳng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn A
Đặt \(t=\ln x\) là hàm số đồng biến trên khoảng \((0;+\infty )\) và \(x\in (e,+\infty )\to t\in (1;+\infty )\).
Xét hàm số \(g(t)={{t}^{3}}+6(m-1){{t}^{2}}-3{{m}^{2}}t+4\) trên khoảng \((1;+\infty )\).
Ta có: \({{g}^{\prime }}(t)=3{{t}^{2}}+12(m-1)t-3{{m}^{2}}\) và \(\underset{t\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,g(t)=+\infty \)
Hàm số \(y=|g(t)|\) đồng biến trên khoảng \((1;+\infty )\Leftrightarrow \)
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{g}^{\prime }}(t)\ge 0,\forall t\in [1;+\infty )(1) \\ g(1)\ge 0 \\ \end{array} \right.\)
\(+(2)\Rightarrow -3{{m}^{2}}+6m-1\ge 0\)\( \Rightarrow \frac{3-\sqrt{6}}{3}\le m\le \frac{3+\sqrt{6}}{3}\)
\(+{{\Delta }_{{{g}^{\prime }}}}=36{{(m-1)}^{2}}+9{{m}^{2}}>0,\forall m\to {{g}^{\prime }}(t)\) luôn có 2 nghiệm \({{t}_{1}},{{t}_{2}}\)
\( \text{ (1) }\Rightarrow {{t}_{2}}=-2(m-1)+\sqrt{5{{m}^{2}}-8m+4}\le 1\\ \Leftrightarrow \sqrt{5{{m}^{2}}-8m+4}\le 2m-1 \\ \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 2m-1\ge 0 \\ 5{{m}^{2}}-8m+4\le 4{{m}^{2}}-4m+1 \\ \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 2m-1\ge 0 \\ {{m}^{2}}-4m+3\le 0 \\ \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} m\ge \frac{1}{2} \\ 1\le m\le 3 \\ \end{array}\\ \Leftrightarrow 1\le m\le 3. \right.\)
Kết hơp (1) và (2) ta được \(m\in \left[ 1;\frac{3+\sqrt{6}}{3} \right]\)\( \Rightarrow a=1;b=\frac{3+\sqrt{6}}{3}\).
Vậy \(a+3b=4+\sqrt{6}\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Gia Định
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình nón đỉnh \(S,\) đáy là hình tròn tâm \(O,\) góc ở đỉnh của hình nón là \(\varphi =120{}^\circ .\) Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh \(S\) được thiết diện là tam giác vuông \(SAB,\) trong đó \(A,B\) thuộc đường tròn đáy. Biết rằng khoảng cách giữa \(SO\) và \(AB\) bằng \(3.\) Diện tích xung quanh của hình nón bằng
-
Tìm \(a\) để đồ thị hàm số \(y={{\log }_{a}}x\left( 0<a\ne 1 \right)\) có đồ thị là hình bên.
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( 1;2;-2 \right)\) vuông góc với vectơ nào sau đây?
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( x-2 \right)<1\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ a;\,b \right]\). Diện tích \(S\)của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành, đường thẳng \(x=a,x=b\)được tính theo công thức
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\left( b,c\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):y=g\left( x \right)\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại điểm \({{x}_{0}}=1\). Biết \(\left( d \right)\) và \(\left( C \right)\) còn hai điểm chung khác có hoành độ là \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)\) và \(\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{\frac{g\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}dx=\frac{4}{3}}\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\).
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+2z-2022=0\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 2\,;\,4 \right]\) và thỏa mãn \(f\left( 2 \right)=3\), \(f\left( 4 \right)=2023\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{{f}'\left( 2x \right)\text{d}x}\).
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng \(a\) cạnh bên bằng \(\frac{3a}{2}\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A}'BC \right)\)và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)bằng
-
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+x+1\). Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) bằng bao nhiêu?
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( 1;\,0;\,1 \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\,\left( 2;\,1 ;\,-2 \right)\) là
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \({A}',\,\,{B}'\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB\). Mặt phẳng \(\left( C{A}'{B}' \right)\) chia khối chóp thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là \({{V}_{1}},\,\,{{V}_{2}}\) \(\left( {{V}_{1}}>{{V}_{2}} \right)\). Tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\) gần với số nào nhất?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để tập nghiệm của bất phương trình
\({{2023}^{\ln \left( 2{{x}^{2}}+4x+m \right)}}-{{2023}^{2\ln \left( 2x-1 \right)}}>0\) chứa đúng bốn số nguyên?
-
Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị \(\left( P \right):y=2x-{{x}^{2}}\) và trục \(Ox\). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho \(\left( H \right)\) quay quanh trục \(Ox\).
-
Một túi đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là:
-
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{4}}\left( 14-2x \right)\ge 0\)
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( 1\,;\,2\,;\,-1 \right)\), đồng thời vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-z+1=0\) có phương trình là
-
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{x-3}\)?
-
Số điểm cực trị của hàm số \(y=-{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+3\) là
-
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng \(2\) là
