Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng.
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi t là số lần giảm \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % aIWaGaeyizImQaamiDaiabgsMiJkaaisdacaGG7aGaamiDaiabgIGi % olabl2riHcGaayjkaiaawMcaaaaa!4203! \left( {0 \le t \le 4;t \in R } \right)\) thì 5000t là tổng số tiền giảm. Lúc đó giá bán sẽ là 50000 - 5000t , số quả bưởi bán ra là 40 + + 50t suy ra tổng số tiền bán được cả vốn lẫn lãi là \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % aI1aGaaGimaiaaicdacaaIWaGaaGimaiabgkHiTiaaiwdacaaIWaGa % aGimaiaaicdacaWG0baacaGLOaGaayzkaaGaaiOlamaabmaabaGaaG % inaiaaicdacqGHRaWkcaaI1aGaaGimaiaadshaaiaawIcacaGLPaaa % aaa!46FD! \left( {50000 - 5000t} \right).\left( {40 + 50t} \right)\); số tiền vốn nhập ban đầu là \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaG4maiaaic % dacaaIWaGaaGimaiaaicdacaGGUaWaaeWaaeaacaaI0aGaaGimaiab % gUcaRiaaiwdacaaIWaGaamiDaaGaayjkaiaawMcaaaaa!409F! 30000.\left( {40 + 50t} \right)\).
Ta có lợi nhuận thu được là \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiDaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maabmaabaGaaGynaiaa % icdacaaIWaGaaGimaiaaicdacqGHsislcaaI1aGaaGimaiaaicdaca % aIWaGaamiDaaGaayjkaiaawMcaamaabmaabaGaaGinaiaaicdacqGH % RaWkcaaI1aGaaGimaiaadshaaiaawIcacaGLPaaacqGHsislcaaIZa % GaaGimaiaaicdacaaIWaGaaGimamaabmaabaGaaGinaiaaicdacqGH % RaWkcaaI1aGaaGimaiaadshaaiaawIcacaGLPaaaaaa!55A5! f\left( t \right) = \left( {50000 - 5000t} \right)\left( {40 + 50t} \right) - 30000\left( {40 + 50t} \right)\).
Ta tìm t để f(t) lớn nhất: \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiDaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maabmaabaGaaGinaiab % gUcaRiaaiwdacaWG0baacaGLOaGaayzkaaWaaeWaaeaacaaIYaGaaG % imaiabgkHiTiaaiwdacaWG0baacaGLOaGaayzkaaGaaiOlaiaaigda % caaIWaGaaGimaiaaicdacaaIWaaaaa!4940! f\left( t \right) = \left( {4 + 5t} \right)\left( {20 - 5t} \right).10000\)
\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyO0H4Taam % 4zamaabmaabaGaamiDaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maalaaabaGa % amOzamaabmaabaGaamiDaaGaayjkaiaawMcaaaqaaiaaigdacaaIWa % GaaGimaiaaicdacaaIWaaaaiabg2da9iabgkHiTiaaikdacaaI1aGa % amiDamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaaiIdacaaIWaGaam % iDaiabgUcaRiaaiIdacaaIWaaaaa!4EF3! \Rightarrow g\left( t \right) = \frac{{f\left( t \right)}}{{10000}} = - 25{t^2} + 80t + 80\) \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyypa0JaaG % ymaiaaisdacaaI0aGaeyOeI0YaaeWaaeaacaaI1aGaamiDaiabgkHi % TiaaiIdaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHKj % YOcaaIXaGaaGinaiaaisdacaGGSaGaeyiaIiIaamiDaiabgIGiolab % l2riHcaa!4959! = 144 - {\left( {5t - 8} \right)^2} \le 144,\forall t \in R\)
Để f(t) lớn nhất khi g(t) lớn nhất; g(t0 lớn nhất bằng 144 khi \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGynaiaads % hacqGHsislcaaI4aGaeyypa0JaaGimaiabgsDiBlaadshacqGH9aqp % daWcaaqaaiaaiIdaaeaacaaI1aaaaaaa!4106! 5t - 8 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{8}{5}\)
\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiDaiabg2 % da9maalaaabaGaaGioaaqaaiaaiwdaaaGaeyO0H4TaaGynaiaaicda % caaIWaGaaGimaiaadshacqGH9aqpcaaI4aGaaGimaiaaicdacaaIWa % aaaa!43BC! t = \frac{8}{5} \Rightarrow 5000t = 8000\). Do đó giảm số tiền một quả bưởi là 8000 đồng , tức giá bán ra một quả là 50000 - 8000 = 42000 đông thì lợi nhuận thu được cao nhất.