Cho hàm số \(y = \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)\). Đạo hàm \(y' = a.\sin 2x.\cos \left( {\cos 2x} \right)\). Giá trị của a là số nguyên thuộc khoảng nào sau đây?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} {\rm{y'}} = - 2\sin {\rm{x}}.\cos {\rm{x}}.\cos \left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{\rm{x}}} \right).{\rm{cos}}\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{\rm{x}}} \right) - 2\sin {\rm{x}}.\cos {\rm{x}}.{\rm{sin}}\left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{\rm{x}}} \right).{\rm{sin}}\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{\rm{x}}} \right)\\ = - {\rm{sin}}\left( {2{\rm{x}}} \right).{\rm{cos}}\left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{\rm{x}} - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{\rm{x}}} \right) = - {\rm{sin}}\left( {2{\rm{x}}} \right).{\rm{cos}}\left( {\cos 2{\rm{x}}} \right) \end{array}\)
⇒ a = -1