Nghiệm của phương trình \(\sin \left( {3x - {{5\pi } \over 6}} \right) + \cos \left( {3x + {\pi \over 4}} \right)=0\) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
\sin \left( {3x - \frac{{5\pi }}{6}} \right) + \cos \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \sin \left( {3x - \frac{{5\pi }}{6}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 3x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \sin \left( {3x - \frac{{5\pi }}{6}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{4} - 3x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 2\sin \left( { - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)\cos \left( {3x - \frac{{13\pi }}{{24}}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{{13\pi }}{{24}}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 3x - \frac{{13\pi }}{{24}} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
\Leftrightarrow 3x = \frac{{25\pi }}{{24}} + k\pi \\
\Leftrightarrow x = \frac{{25\pi }}{{72}} + \frac{{k\pi }}{3}
\end{array}\)